湖南省衡阳市2025—2026学年度高一上学期月考试卷（原卷及解析）.docxVIP

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湖南省衡阳市2025—2026学年度高一上学期月考试卷

数学

时量：120分钟满分：150分

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合是要求的．）

1.已知集合，，则（）

A B. C. D.

2.下列说法正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

3已知，，若集合，则（）

A.0 B.2 C. D.

4.已知不等式的解集为，则不等式的解集是（）

A. B. C. D.

5.某社区随机调查了200户家庭的生活水平，其中有小车的家庭共164户，有地暖的家庭共156户，两样都有的家庭共142户，则小车和地暖都没有的家庭共有（）

A5户 B.22户 C.36户 D.58户

6.已知：，，：，，若和均为假命题，则实数的取范围为（）

A. B.

C. D.或

7.“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是（）

A. B. C. D.

8.已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）

9.与集合相等的集合是（）

A. B.

C. D.

10.若，，则下列结论正确的是（）

A. B.

C D.

11.下列说法正确的是（）

A.当时，，

B.“非负数的平方是正数”的否定是“非负数的平方不是正数”

C.不等式的解集是

D.命题“，，”的否定是假命题

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）

12.若一个直角三角形的周长为，则此直角三角形面积的最大值是______．

13.已知函数，若对任意，恒成立，则实数的取值范围是______．

14.若关于的不等式的解集中恰好含有2025个整数，则实数的取值集合是______

四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

15.已知集合，，．

（1）若，求，；

（2）若，求实数取值范围．

16.已知二次函数的图象与轴有两个不同的交点，．

（1）求证：；

（2）求，两点之间的距离不超过的充要条件．

17.已知正数，满足．

（1）求的最小值；

（2）求的最小值．

18.现体重为的小王准备做五分钟的跑步训练，其分为两个阶段，第一阶段为前一分钟的稳定阶段，第二阶段为后四分钟的疲劳阶段．假设小王稳定阶段做速度为的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力（表示该阶段所用时间），疲劳阶段变为的减速运动（表示该阶段所用时间），由于速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千克体重消耗体力．假定小王可用于跑步消耗的初始体力为，不考虑其他因素，所用时间为（单位：），请回答下列问题：

（1）用含时间的式子表示小王剩余体力；

（2）小王在五分钟内何时体力达到最低，最低值是多少？

（3）小王在三分整时，恰好跑完，若此时他调整训练准备进入匀速冲刺阶段，此阶段每千克体重消耗体力（表示该阶段所用时间），问在保证体力未消耗完的前提下，小王能否在4分20秒前跑完？

19.对任意，，记，称为集合，的对称差．

（1）若为2的倍数，为3的倍数，求；

（2）若，，，求，；

（3）证明：对任意，，，．

湖南省衡阳市2025—2026学年度高一上学期月考试卷

数学

时量：120分钟满分：150分

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合是要求的．）

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意求集合B，再结合集合的交集、补集运算求解.

【详解】因集合，则，

可得，所以.

故选：D.

2.下列说法正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】B

【解析】

【分析】根据不等式的性质，结合作差法比较大小，逐一分析各个选项，即可得答案.

【详解】选项A：若，满足，但，故A错误；

选项B：若，且，则，故B正确；

选项C：若，满足，但，故C错误；

选项D：，因为，当时，即，故D错误.

故选：B

3.已知，，若集合，则（）

A.0 B.2 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据集合相等列式计算求出参数，最后代入求解即可.

【详解】因为集合，则，而，所以，

所以集合，结合集合元素的互异性，所以且，所以，

则

故选：C.

4.已知不等式的解集为，则不等式的解集是（）

A. B. C