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2025年下学期初中数学研究潜力识别试卷

一、数与代数（共60分）

（一）选择题（每题3分，共15分）

若关于x的一元一次方程2x-m=3(x+1)的解为负数，则m的取值范围是（）

A.m-3B.m-3C.m≥-3D.m≤-3

已知a+b=5，ab=3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为（）

A.75B.90C.105D.120

某商店将进价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售200件。现采用提高售价、减少进货量的方式增加利润，若每件商品售价每上涨0.5元，销售量就减少10件。要使每天利润达到640元，设每件商品售价上涨x元，则可列方程为（）

A.(10+x-8)(200-10x)=640

B.(x-8)(200-20x)=640

C.(2+x)(200-20x)=640

D.(2+x)(200-10x)=640

若a、b为有理数，且|a-2|+(b+3)2=0，则(a+b)^2025的值为（）

A.-1B.1C.2025D.-2025

观察下列等式：

1=12

1+3=22

1+3+5=32

1+3+5+7=42

……

则1+3+5+…+(2n-1)的结果为（）

A.n2B.(n+1)2C.2n2D.n(n+1)

（二）填空题（每题4分，共20分）

若关于x的方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________。

已知点A（m，n）在直线y=2x+3上，且2m-n=4，则点A的坐标为________。

某工厂2024年的产值为100万元，2026年计划达到144万元，设这两年的平均增长率为x，则可列方程为________，解得x=________（保留一位小数）。

若多项式x2+mx+n分解因式的结果为(x-2)(x+3)，则m+n的值为________。

定义新运算“⊕”：a⊕b=a2-b，则方程(x-1)⊕2=0的解为________。

（三）解答题（共25分）

（8分）解不等式组：

[

\begin{cases}

3(x-1)5x+1\

\frac{x-1}{2}\geq2x-4

\end{cases}

]

并把解集在数轴上表示出来。

（8分）先化简，再求值：

[

\left(\frac{x^2-4}{x^2-4x+4}+\frac{2-x}{x+2}\right)\div\frac{x}{x-2}

]

其中x是不等式组(\begin{cases}x+40\2x+51\end{cases})的整数解。

（9分）某学校计划购买A、B两种型号的打印机共10台，用于打印学习资料和试卷。已知购买A型号打印机2台、B型号打印机3台，共需花费1900元；购买A型号打印机3台、B型号打印机2台，共需花费1800元。

（1）求A、B两种型号打印机的单价；

（2）若学校购买A、B两种型号打印机的总费用不超过3800元，且购买A型号打印机的数量不超过B型号打印机数量的2倍，问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？

二、几何与图形（共50分）

（一）选择题（每题3分，共15分）

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在AB上，且AD=AC，则tan∠CBD的值为（）

A.(\frac{1}{3})B.(\frac{1}{4})C.(\frac{1}{5})D.(\frac{1}{6})

已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为d，若点P在圆内，则d的取值范围是（）

A.d5B.d5C.d=5D.0≤d5

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若AC=2，BC=3，则AD的长为（）

A.(\frac{4}{13}\sqrt{13})B.(\frac{6}{13}\sqrt{13})C.(\frac{9}{13}\sqrt{13})D.(\frac{12}{13}\sqrt{13})

下列命题中，真命题的是（）

A.三角形的外心到三角形各边的距离相等

B.对角线互相垂直的四边形是菱形

C.平分弦的直径垂直于弦

D.圆内接四边形的对角互补

（二）