第十八届启程杯高中物理竞赛试卷 (2).docVIP

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第十八届“启程杯”高中物理竞赛试卷参考答案

一、填空题（每小题6分,共18分）

1.3?10－9（3分）2?1024～5?1024（3分）2.40只（3分）8只（3分）3.27.4cm（6分）

1.【解析】（6分）d≈m=3.3×10－9m

若取身材适中高中生的身高为1.60m、“肩宽”为0.4m,“体厚”为0.2m,则此高中生的“体积”约为V=1.60×0.4×0.2m3=0.128m3,故空气分子的个数约为

n≈个=3.4×1024个

2.【解析】（6分）

当不计用电器电阻随温度的变化时,则每只电热器的电阻R0=U2/P=2002/1000Ω=40Ω

（1）欲使电源输出功率最大,必须使外电阻等于内电阻,

即电热器的总电阻应为R=r－R1－R2=1Ω

故应接通的电热器数为n1=R0/R=40/1只=40只

（2）欲使电热器组加热物体最快,必须使电热器组得到的电功率最大（不是电热器接得越多,总功率越大）,注意到A、B两点间得到最大功率的条件,相当于R1、R2视为等效（电源）内电阻,

即应使电热器组实际接入电路的总电阻为R′=R1+R2+r=5Ω

Ax5x4x3x2x1

A

x5

x4

x3

x2

x1

1

2

3

4

5

B

C

D

E

3.【解析】（6分）

如图所示,对第5块板,据平衡条件可知最多只能伸出第4块板右端点A的距离为x5=L/2

设第4块板伸出第3块板右端点B距离为x4,

据平衡条件有mgx4+解得x4=L/4

设第3块板伸出第2块板右端点C为x3,则可等效为B点处受第5块和第4块板重力之和2mg作用,

据平衡条件有2mgx3+解得x3=L/6

同理,以D点为轴时,可等效为C处受3mg作用,

据3mgx2+解得x2=L/8

以E点为轴时,可等效为D处受4mg作用,据4mgx1+

解得x1=L/10

故Lm=x1+x2+x3+x4+x5==?m=27.4cm

不难得出xn=L/2n,Lm=xn+xn－1…+x2+x1=

评分标准

二、【解析】（10分）

（1）小球在B1、B2中受洛仑兹力作用分别做半径为R1、R2的匀速圆周运动,

据牛顿第二定律有qv0B1=mqv0B2=m解得R1=（1分）R2=（1分）

如图所示,据几何关系有h+=R1解得R1=2h由于B1=2B2=2B0所以R2=2R1=4h

B1B2MNPQv060°hO

B1

B2

M

N

P

Q

v0

60°

h

O1

O2

R2

Q′

P′

A

R1

（2）小球在B1、B2中做匀速圆周运动的周期分别为T1、T2

则T1=T2=（1分）

小球在B1中做匀速圆周运动的时间为t1=2×

小球在B2中做匀速圆周运动的时间为t2=

故t=t1+t2=（1分）

设小球轨迹的圆心O1与P点连线交边界MN于P′,据几何关系有

故（1分）

宇航员匀速运动速度v=（1分）

宇航员抛球时相互作用满足动量守恒mv0=Mv（1分）

解得（1分）

R1R2C1甲ES

R1

R2

C1

甲

E

S

接通S,电路等效为图甲。C2被短路,C1与R2并联,所以C1两极板电压等于R2两端的电压,C2两极板电压等于零。整个电路为E、R1、R2、S组成的串联电路（此时C1的支路相当于断开）。则:

C1乙EC2R1R2R2

C1

乙

E

C2

R1

R2

C1所带电荷量为Q1=C1U2=1.8×10－4C（1分）

C2所带电荷量为Q2=0（2分）

C1丙EC2断开S,电路稳定后等效为图乙,此时,电容器所在支路无电流通过（相当于断路）,故可进一步等效为图丙,即C1、C

C1

丙

E

C2

C1所带电荷量为Q′1=C1E=3×10－4C（1分）

C2所带电荷量为Q′2=C2E=3×10－4C（1分）

C1所带电荷量增加△Q1=Q′1－Q1=1.2