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第27届全国中学生物理竞赛复赛模拟试题

一、填空（问答）题（共25分）

1．（5分）星系的旋转.1916年,在知道有一些很远的星云（星系）以前,报道过旋涡星云M101像刚体一样以85000年的周期在旋转,所观测到的角直径为22’.如果上述周期是正确的话,那么这个星云离地球的最大可能的距离为.假定星云边缘的运动不快于c.

2．（5分）均匀带电的立方体角上一点的电势是中心的倍

3．（5分）电磁船试用适用于高速潜航,其构造关键是电磁推进器,如图所示（俯视图）,推进器中装有超导强磁体（超导线圈）,用以在船体外的海水中产生强大的磁场,海水中磁感线为图中实线所示.推进器两侧装有的正、负电极,在船体外的海水中形成电场,电场线为图中虚线所示.试定性分析海水中被电离的正、负离子在如图所示的电磁场中的运动趋势,进而说明电磁船被海水推向前进的原理.（注:图中推进器的头部指向读者.）

4．（5分）两种电场能量的表达式和的物理意义有何不同？是否在任何情况下两式均等效？

5．（5分）湖面上方h=0.50m处放一电磁波接收器,当某射电星从地面渐渐升起时,接收器可测到一系列极大值.已知射电星所发射的电磁波的波长为20cm,如图所示.那么出现第一级极大值时射电星的射线与铅直线间的夹角为.（湖水可看作是电磁波的波密反射体）.

二、（15分）图中所示为用三角形刚性细杆AB、BC、CD连成的平面连杆结构图.AB和CD杆可分别绕过A、D的垂直于纸面的固定轴转动,A、D两点位于同一水平线上.BC杆的两端分别与AB杆和CD杆相连,可绕连接处转动（类似铰链）.当AB杆绕A轴以恒定的角速度转到图中所示的位置时,AB杆处于竖直位置.BC杆与CD杆都与水平方向成45°角,已知AB杆的长度为,BC杆和CD杆的长度由图给定.求此时C点加速度的大小和方向（用与CD杆之间的夹角表示）

三、（20分）一均匀细棒质量为M,置于光滑的水平面上,在棒的两个端点各蹲着一只质量为m的青蛙,若青蛙以相同的速率,相同对地的仰角,各向不同一侧同时起跳,以使细棒在水平面上旋转,而当青蛙下落时刚好能各落在棒的另一端,求的取值范围

四、（20分）图示为低温工程中常用的一种气体、蒸气压联合温度计的原理示意图,M为指针压力表,以VM表示其中可以容纳气体的容积；B为测温饱,处在待测温度的环境中,以VB表示其体积；E为贮气容器,以VE表示其体积；F为阀门.M、E、B由体积可忽略的毛细血管连接.在M、E、B均处在室温T0=300K时充以压强的氢气.假设氢的饱和蒸气仍遵从理想气体状态方程.现考察以下各问题:

（1）关闭阀门F,使E与温度计的其他部分隔断,于是M、B构成一简易的气体温度计,用它可测量25K以上的温度,这时B中的氢气始终处在气态,M处在室温中.试导出B处的温度T和压力表显示的压强p的关系.除题中给出的室温T0时B中氢气的压强P0外,理论上至少还需要测量几个已知温度下的压强才能定量确定T与p之间的关系？

（2）开启阀门F,使M、E、B连通,构成一用于测量20～25K温度区间的低温的蒸气压温度计,此时压力表M测出的是液态氢的饱和蒸气压.由于饱和蒸气压与温度有灵敏的依赖关系,知道了氢的饱和蒸气压与温度的关系,通过测量氢的饱和蒸气压,就可相当准确地确定这一温区的温度.在设计温度计时,要保证当B处于温度低于时,B中一定要有液态氢存在,而当温度高于时,B中无液态氢.到达到这一目的,与VB间应满足怎样的关系？已知时,液态氢的饱和蒸气压.

（3）已知室温下压强的氢气体积是同质量的液态氢体积的800倍,试论证蒸气压温度计中的液态气不