（人教A版）必修第一册高一数学上册期末考点提升练习26 同角关系与诱导公式（解析版）.docxVIP

微专题26同角关系与诱导公式

【方法技巧与总结】

知识点一：同角三角函数的基本关系式

（1）平方关系：

（2）商数关系：

知识点诠释：

（1）这里“同角”有两层含义，一是“角相同”，二是对“任意”一个角（使得函数有意义的前提下）关系式都成立；

（2）是的简写；

（3）在应用平方关系时，常用到平方根，算术平方根和绝对值的概念，应注意“”的选取．

知识点二：同角三角函数基本关系式的变形

1、平方关系式的变形：

，，

2、商数关系式的变形

，．

知识点三：诱导公式

诱导公式一：

，

，

，其中

诱导公式二：

，

，

，其中

诱导公式三：

，

，

，其中

诱导公式四：

，．

，，其中

知识点诠释：

（1）要化的角的形式为（为常整数）；

（2）记忆方法：“奇变偶不变，符号看象限”；

（3）必须对一些特殊角的三角函数值熟记，做到“见角知值，见值知角”；

（4）；．

知识点四：诱导公式的记忆

诱导公式一～三可用口诀“函数名不变，符号看象限”记忆，其中“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名，“符号”是指等号右边是正号还是负号，“看象限”是指把看成锐角时原三角函数值的符号．

诱导公式四可用口诀“函数名改变，符号看象限”记忆，“函数名改变”是指正弦变余弦，余弦变正弦，为了记忆方便，我们称之为函数名变为原函数的余名三角函数．“符号看象限”同上．

因为任意一个角都可以表示为的形式，所以这六组诱导公式也可以统一用“口诀”：“奇变偶不变，符号看象限”，意思是说角（为常整数）的三角函数值：当为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当为偶数时，函数名不变，然后的三角函数值前面加上当视为锐角时原函数值的符号．

用诱导公式进行化简时的注意点：

（1）化简后项数尽可能的少；

（2）函数的种类尽可能的少；

（3）分母不含三角函数的符号；

（4）能求值的一定要求值；

（5）含有较高次数的三角函数式，多用因式分解、约分等．

知识点五：利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤

用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般方向是：

①化负角的三角函数为正角的三角函数；

②化为内的三角函数；

③化为锐角的三角函数．

可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”（有时也直接化到锐角求值）．

【方法技巧与总结】

（1）求值题型：已知一个角的某个三角函数值，求该角的其他三角函数值．

①已知一个角的一个三角函数值及这个角所在象限，此类情况只有一组解；

②已知一个角的一个三角函数值但该角所在象限没有给出，解题时首先要根据已知的三角函数值确定这个角所在的象限，然后分不同情况求解；

③一个角的某一个三角函数值是用字母给出的，这时一般有两组解．

求值时要注意公式的选取，一般思路是“倒、平、倒、商、倒”的顺序很容易求解，但要注意开方时符号的选取．

（2）化简题型：化简三角函数式的一般要求是：①化切为弦，即把正切函数都化为正、余弦函数，从而减少函数名称，达到化繁为简的目的．②对于含有根号的，常把根号里面的部分化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的．③对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造，以降低函数次数，达到化简的目的．

（3）证明题型：证明三角恒等式和条件等式的实质是消除式子两端的差异，就是有目标的化简．化简、证明时要注意观察题目特征，灵活、恰当选取公式．证明恒等式常用以下方法：①证明一边等于另一边，一般是由繁到简．②比较法：即证左边－右边＝0或＝1（右边）．

【题型归纳目录】

题型一：正弦、余弦、正切三者“知一求二”

题型二：正弦、余弦齐次式的求值

题型三：正弦、余弦的和、差、积三者“知一求二”

题型四：三角换元求值域

题型五：诱导公式之求值问题

题型六：化简或证明

【典型例题】

题型一：正弦、余弦、正切三者“知一求二”

例1．若，且满足，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由得，∴或，

因为，，所以.

由及得，∴，

所以．

故选：A

例2．已知，则cosθ的值是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题设，，可得或（舍），

又，则.

故选：C

例3．已知，，则（????）

A．0和 B． C． D．和0

【答案】B

【解析】因为，

所以，

因为，

所以，

整理得，解得或，

由则当时，（代入条件验证矛盾舍去），

当时，，

所以.

故选：B

变式1．已知是第二象限角，，则等于（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】任意角的三角函数

∵，∴，

，是第二象限角∴.

故选：A

变式2．已知是第二象限角，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为是第二象限角，所以，

又，所以，因此，

即，所以.

故选：B.

变式3．已知，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为