2024-2025学年江苏省淮安市淮阴中学高二上学期1月调研测试数学试题（解析版）.docxVIP

高级中学名校试卷

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江苏省淮安市淮阴中学2024-2025学年高二上学期

1月调研测试数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知直线l经过两点，，则直线l的斜率是（）

A.2 B. C. D.－2

【答案】C

【解析】因为直线l经过两点，，

所以直线l斜率是，

故选：C.

2.已知等比数列的公比为2，且前n项和为，，则（）

A.15 B.31 C.63 D.127

【答案】B

【解析】因为，，所以.

故选：B.

3.已知函数在处可导，且，则等于（）

A. B. C.1 D.

【答案】B

【解析】由，

故选：B.

4.《九章算术》中“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面3节的容积共6升，下面3节的容积共12升，则第5节的容积为（）升.

A.3 B.4 C.5 D.6

【答案】A

【解析】记该等差数列为，公差为，

由题意可得，，，

因此，解得，

即第5节的容积为升.

故选：A.

5.设m，n为实数，若点是圆上的任意一点，则直线与圆的位置关系是（）

A.相交 B.相切

C.相离 D.不能确定

【答案】B

【解析】点在圆上，故，

圆心到直线的距离为，故直线与圆相切.

故选：B.

6.已知，是双角线C：的左右焦点，过与双曲线实轴垂直的直线交双曲线于A，B两点，若是正三角形，则该双曲线的渐近线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】如图，

因为是正三角形，

由双曲线的对称性及定义可知，，

所以，即，解得，

所以双曲线的渐近线方程为，

故选：C.

7.数列满足，，数列的前n项和为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由可得，

累乘可得，

即，所以，也符合该式，故.

所以，①

，②

①②可得，

因此，.

故选：D.

8.已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】设，对求导，可得.

令，即，得到，设与的交点横坐标为.

当时，，在上单调递增.

当时，，在上单调递减.

因为方程有两个不相等的实数根，所以的最大值.

由可得，即.

而.

设，显然在上单调递增，且，所以.

又因为，当时，.

故选：C.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知某物体运动的位移方程为（）

A.该物体位移的最大值为100

B.该物体在内的平均速度为15

C.该物体在时的瞬时速度是32

D.该物体的速度ν和时间t时的关系式是

【答案】BD

【解析】因为在上单调递增，所以，故A错；该物体在内平均速度为，故B正确；

又，则该物体在时的瞬时速度是，故C错；

该物体的速度和时间时的关系式是，故D正确；

故选：BD.

10.已知各项均为正数的等比数列的公比为q，，，则（）

A.

B.

C.

D.数列的前n项和为

【答案】ABD

【解析】A：由，，

因为各项均为正数的等比数列的公比为q，所以，

于是由，，或，

当时，，

当时，不符合题意，因此本选项正确；

B：因为，所以本选项正确；

C：，，

所以，因此本选项不正确；

D：，显然数列是等差数列，

因此数列的前n项和为，所以本选项正确，

故选：ABD.

11.已知抛物线的焦点为F，过F的直线交抛物线于，两点，直线交抛物线的准线于点C，设抛物线在点A处的切线为l，且l与x轴的交点为D，则（）

A.

B.

C.四边形为梯形

D.的面积是的面积的2倍

【答案】BCD

【解析】由抛物线，焦点为，

设直线的方程为，

联立得，

所以，B正确；

由于，直线方程为，则点，A错误；

由，所以，则轴，由，

所以四边形为梯形，C正确；

由于，所以直线的方程为，

则点，由上可得，

所以，为的中点，

设点到直线的距离，点到直线的距离，则,

所以，D正确.

故选：BCD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知两条直线：，：，且，则______.

【答案】

【解析】因为，所以.

13.已知函数，则的单调递增区间为______.

【答案】

【解析】由题意，

由得，所以的单调递增区间为.

14.已知A，B分别是椭圆C：的左右顶点，点Q是椭圆C上异于A，B的一点，在中，，，则椭圆C的离心率为______.

【答案】

【解析】依题意，，

设，则由，得，

因为中，，所以，

计算得，