2024-2025学年福建省部分优质高中高二上学期期中质量检测数学试题（解析版）.docxVIP

高级中学名校试卷

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福建省部分优质高中2024-2025学年高二上学期

期中质量检测数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】直线的斜率，则该直线的倾斜角为.

故选：B.

2.在空间直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】点关于原点对称的点的坐标为，

故选：D.

3.已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】将椭圆方程变形为，

因为焦点在轴上，所以，

解得．

故选：B.

4.“”是“直线与直线垂直”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】若直线与直线垂直，

则，

解得，

所以“”是“直线与直线垂直”的充分不必要条件.

故选：A.

5.如图，三棱柱中，G为棱AD的中点，若，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】，，，

则

．

故选：A．

6.过点作直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角范围为（????）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】设直线的倾斜角为，，

当直线的斜率不存在时，，符合，

当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，

因为点，，，

则，，

因为直线经过点，且与线段总有公共点，

所以，

因为，

又，所以，

所以直线的倾斜角范围为.

故选：B.

7.已知直线与直线相交于点，则到直线的距离的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】直线恒过，

直线恒过，

由，得直线和互相垂直，

因此两条直线交点在以为端点的直径的圆上，

则的轨迹方程为，（去掉），其圆心，半径，

由于垂直于直线，则M到该直线的距离为，而，

因此，即，而当时，点的坐标为，不符合题意，

所以的取值范围是.

故选：D.

8.已知，分别是椭圆的左、右焦点，是坐标原点，是椭圆上一点，与轴交于点．若，，则椭圆的离心率为（）

A.或 B.或

C.或 D.或

【答案】B

【解析】由，得，则，则，

则，即，解得，

则，

因为，所以，

即，整理得，

则，解得或，

故或．

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.给出以下命题，其中错误的是（）

A.平面的法向量分别为，则

B.直线的方向向量为，平面的法向量为，则

C.直线的方向向量为，直线的方向向量为，则与垂直

D.平面经过三个点，向量是平面的法向量，则

【答案】ABD

【解析】对于A，由可知两向量不具有倍数关系，故不平行，A错误；

对于B，由于，，

则，

故，则或，B错误；

对于C，由于，即得，C正确；

对于D，由于，

故，

向量是平面的法向量，则，解得，

故，D错误，

故选：ABD.

10.已知直线，直线，则下列说法正确的为（）

A.若，则

B.若两条平行直线与间的距离为，则

C.直线过定点

D.点到直线距离的最大值为

【答案】AC

【解析】由直线，，则，.

对于A，若，则，解得，故A正确；

对于B，若，则，即，

此时，即，，

因为与间的距离为，

所以，解得或15，故B错误；

对于C，由，令，即，

所以直线过定点，故C正确；

对于D，由C知，直线过定点，

要使点到直线距离最大，则，

则点到直线距离的最大值为，故D错误.

故选：AC.

11.已知椭圆：的左右焦点分别为，，且点是直线上任意一点，过点作的两条切线，，切点分别为，则（）

A.的周长为6 B.A，，三点共线

C.A，两点间的最短距离为2 D.

【答案】ABD

【解析】设椭圆长轴长，短轴长，焦距，

则由椭圆方程可知，

如图：

因为A在椭圆上，所以，，

所以的周长为，故A正确；

对B：设点的坐标为，Ax1,y1

由图可知，过点作椭圆的切线，切线斜率必存在.

所以过A点的切线方程可设为：，

联立方程组：，消去得：，

由得：，

整理得：，

因为：，，

所以：

,

即.

所以过点A的切线为：.

又切线过点，所以.

同理：.

故A，两点都在直线上，而点1,0也在这条直线上，所以A，，三点共线，故B正确；

对C：若直线无斜率，则,

若直线有斜率，结合B项结论可设其方程为：y=kx-1,

联立方程组：y=kx-1x24+

整理得：3+4k

则，，

所以，

所以