2024-2025学年江苏省无锡市江阴市六校高二上学期11月期中大联考数学试题（解析版）.docxVIP

高级中学名校试卷

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江苏省无锡市江阴市六校2024-2025学年高二上学期

11月期中大联考数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知直线的一个方向向量为，则的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为直线的一个方向向量为，

所以直线的斜率，

又，所以.

故选：C.

2.若，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由可得，

故，

故选：D.

3.经过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是（）

A. B.

C.或 D.或

【答案】C

【解析】设直线在轴上的截距为，

当时，所求直线的方程可设为，

因为直线过点，所以，故，即直线方程为，

当时，可设直线方程为，

由直线过点可得，，

所以，故直线方程为.

所以经过点且在两坐标轴上的截距互为相反数

的直线方程是或.

故选：C.

4.已知直线与直线平行，则这两条平行直线间的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题意可得，则，解得，经检验符合题意，

可得直线与直线，整理可得，

两直线之间的距离.

故选：B.

5.设为空间的一个基底，，，，若，，共面，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由已知，，共面，则可设，

即，

即，解得，

故选：D.

6.圆与圆的公切线条数是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题意可知：圆，即，

可知其圆心为，半径；

圆，即，

可知其圆心为，半径；

因为，即，

所以两圆相交，公切线有2条.

故选：B.

7.已知直线与圆交于两点，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】根据题意，圆，圆心的坐标为，半径，

直线，即，恒过定点，

又由圆的方程为，则点在圆内，

当直线与垂直时，弦最小，

此时，

则的最小值为；

故选：A.

8.在正四棱柱中，，为棱中点，为线段上的一点，且，则直线与直线所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】如图，以点为原点建立空间直角坐标系，

不妨设，

则，

设，

则，

因为，

所以，解得，

所以，则，

所以，

即直线与直线所成角的余弦值为.

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（）

A.直线的横截距与纵截距之积为

B.方程（R）能表示平行轴的直线

C.过点引直线，使点，到的距离相等，则的方程为

D.点关于直线对称的点为

【答案】ABD

【解析】对于A，令可得，则直线的纵截距为，

令可得，则直线的横截距为，

所以直线的横截距与纵截距之积为，故A正确；

对于B，当时，方程为，表示平行轴的直线，故B正确；

对于C，当直线的斜率不存在时，直线的方程为，

不满足到直线的距离相等；

当直线的斜率存在时，设直线的斜率为，则，

化简可得，由到直线的距离相等可得，

，解得或，

当时，直线方程为，

当时，直线方程为，

所以的方程为或，故C错误；

设点关于直线对称的点坐标为，

则，解得，则对称的点坐标为，故D正确；

故选：ABD.

10.对于复数，下列说法正确的是（）

A.若，则 B.

C.一定是纯虚数 D.若，，则

【答案】BD

【解析】对于选项A：例如，则，故A错误；

对于选项C：例如，则，，故C错误；

设，则，

对于选项B：因，

所以，故B正确；

对于选项D：若，可得，

且，即，可得，即，故D正确；

故选：BD.

11.已知曲线：（不同时为零），则（）

A.上的点的到点的距离的最大值为

B.上的点的横坐标的取值范围是

C.围成的图形的面积为

D.若上有四个点到直线的距离等于，则

【答案】ACD

【解析】将或代入方程，方程不发生改变，故曲线关于轴，轴对称，

当，时，曲线

可化为：，表示的图形为以为圆心，半径为的一个半圆，

其图象为：

对于A：坐标原点到的距离为，所以上的点的到点的距离的最大值为，正确；

对于B：由图象可知上的点的横坐标的取值范围是，故B错误；

对于C:第一象限围成的面积为，

故曲线围成的图形的面积为.C正确；

对于D:

连接第二象限和第四象限的圆心得到直线：，显然与垂直，

画出与两条直线，

由-1,1到的距离为，可知曲线上恰有三个点到直线的距离等于，

由到的距离为，可知曲线上恰有三个点到直线的距离等于，

所以结合图象可知：若上有四个点到直线的距离等于，则，故D正确.

故选：ACD.

三、