2024-2025学年江苏省盐城市五校联考高二上学期1月期末考试数学试题（解析版）.docxVIP

高级中学名校试卷

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江苏省盐城市五校联考2024-2025学年高二上学期1月期末

数学试题

一、单项选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】易知直线斜率为，

设其倾斜角为，且，满足，可得.

故选：B.

2.已知直线与垂直，则实数（）

A.3 B. C. D.2

【答案】C

【解析】由直线与垂直，

得，所以.

故选：C.

3.已知数列是首项为3，公差为2的等差数列，则（）

A. B. C.23 D.25

【答案】B

【解析】由题意，，则，故.

故选：B.

4.已知直线恒过点P，则以点P为圆心，为半径的圆的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】将直线方程变形为.

令，解得，所以点的坐标为.

故圆心，半径

所以圆的方程为.

故选：A.

5.某社会实践小组在调研时发现一座石造单孔桥（如图），该桥抛物线拱形部分的桥面跨度为25m，拱顶距水面，该处路面厚度约.若小组计划用绳子从桥面石栏放下摄像机取景，使其落在抛物线的焦点处，则绳子最合适的长度是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】以拱形部分的顶点为坐标原点，水平线为轴，建立平面直角坐标系．

设抛物线方程为（）

由已知点在抛物线上，所以，所以，

所以抛物线方程为，所以焦点坐标为，

所以绳子最合适的长度是，故选：B.

6.已知点，，点P是圆上任意一点，则面积的最小值为（）

A. B.9 C.6 D.3

【答案】A

【解析】由点，，得，

直线：，即，

因为圆的圆心为，半径，

圆心到直线的距离，

因此点到直线距离的最小值，

所以△PAB面积的最小值为.

故选：A.

7.若直线是曲线的一条切线，则k的值为（）

A. B. C.2 D.

【答案】D

【解析】设切点坐标为，易知，因此，

所以切线方程为，即，

可得，即，可得，所以.

故选：D.

8.已知双曲线（）的左焦点，点分别在双曲线的左、右两支上，（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】如图，设双曲线右焦点为E，连接，设，

由对称性知交点D在轴上，且，

，

在中，，

，

即，所以，

故选：D.

二、多项选择题.本题共3题，每小题6分，共18分.在每小题选项中，有多项符合题目要求，全选对给6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.

9.已知曲线，则下列结论正确的有（）

A.若，则C是焦点在x轴上的双曲线

B.若，则C是圆

C.若，则C是焦点在x轴上的椭圆

D.若，则C是两条平行于y轴的直线

【答案】BCD

【解析】对于A，若，则，

所以C是焦点在轴上的椭圆，故A错误；

对于B，若，则曲线，所以C是圆，故B正确；

对于C，若，则，所以C是焦点在轴上的椭圆，故C正确；

对于D，若，则，所以C是两条平行于y轴的直线，故D正确.

故选：ABD.

10.已知数列，下列结论正确的有（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则数列是等比数列

D.若，则数列是等比数列

【答案】ABD

【解析】对于A,由,可知数列为等比数列,首项为2,公比为3,

则,故A正确；

对于B,由,可得,

即数列为等比数列,首项为2,公比为3,

则,即,故,故B正确；

对于C,由①,可得,当时,②,

由,因时,,故C错误；

对于D,由①,可得,当时,②,

由,因时,,故D正确.

故选：ABD.

11.已知函数及其导函数的定义域均为，记.若是奇函数，且且，则（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】对于A，因为是奇函数，则，

求导可得，即，

又因为，则，

即，可得，故A正确；

对于B，联立方程，

解得，，

则，

可得，解得，

所以，，

因，

当且仅当，即时，等号成立，即，故B错误；

对于C，由，得，故C正确；

对于D，因为，故D错误.

故选：AC.

三、填空题.本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.直线：与直线：的交点坐标为________.

【答案】

【解析】联立，解得，故交点为.

13.已知圆，直线过点且与圆相切，若与两坐标轴交点分别为、，则______.

【答案】

【解析】由题意可知，圆心为，半径为，

因为，

所以，点在圆上，由圆的几何性质可知，，

，所以，直线的斜率为，

故直线的方程为，即，

直线交轴于点，交轴于点，

因此，.

14.在学习完“错位相减法”后，善于观察的同学发现对于“等差×等比数列”此类数列求和，也可以用“裂项相消法”求解，例如，故的前n项和

，记数列的