2024-2025学年福建省部分优质高中高二上学期期末质量检测数学试题（解析版）.docxVIP

高级中学名校试卷

PAGE

PAGE1

福建省部分优质高中2024-2025学年高二上学期期末

质量检测数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若直线的一个方向向量，则的倾斜角为（）．

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】设的倾斜角为，，

由题意得的斜率，则，

故选：C．

2.已知点关于轴的对称点为A，则等于（）

A. B. C. D.2

【答案】C

【解析】点关于轴的对称点为，

所以.

故选：C.

3.双曲线C：的渐近线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由题意知，，双曲线C的焦点在y轴上，

其渐近线的方程为，即.

故选：B.

4.在等差数列中，，，则（）

A.1 B.0 C. D.

【答案】A

【解析】由等差数列的性质可知，

所以．

故选：A．

5.已知圆的方程为，若点在圆外，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】将圆：化为标准方程得：，

，即.

又∵点在圆外，

，解得或.

综上，的取值范围为.

故选：D.

6.设椭圆的右焦点为，点在上，且轴，过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，则的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】设椭圆焦距，则由题意知，

解之得，

所以，可得直线方程，设Ax1,y

联立得，则，

所以，

易知O到直线的距离为：，所以的面积为.

故选：A.

7.如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是，在下列结论中错误的是（）

A. B.

C. D.向量与的夹角是

【答案】D

【解析】对于A，在平行六面体中，

根据向量加法的三角形法则，，

由于，，所以，选项A正确.

对于B，已知以顶点为端点的三条棱长均为，且它们彼此的夹角都是.

，则

.所以，选项B正确.

对于C，，

，

因为，所以，选项C正确.

对于D，，设向量与的夹角为

，

，

.

所以，选项D错误.

故选：D.

8.已知为坐标原点，抛物线上一点到其准线的距离为3，过的焦点的直线交于两点.当时，的值为（）

A. B. C. D.8

【答案】D

【解析】因为抛物线上一点到其准线的距离为3，

所以，解得，所以抛物线的标准方程为．

由抛物线的方程可知，焦点F1,0，根据题意可知直线的斜率存在且不为0，

设直线，，Ax1,

由消去整理得，，

所以，．又，

所以，

解得，

则，，

则．

故选：D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知数列的前项和为，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】由，，可得

，故A正确；B错误；

对于C，由上可知，数列是以3为周期的周期数列，

则，故C正确；

对于D，，故D错误.

故选：AC.

10.已知分别是双曲线的左、右焦点，经过点且倾斜角为钝角的直线与的两条渐近线分别交于两点，点为上第二象限内一点，则（）

A.若双曲线与有相同的渐近线，且的焦距为8，则的方程为

B.若，则的最小值是

C.若内切圆的半径为1，则点的坐标为

D.若线段中垂线过点，则直线的斜率为

【答案】BCD

【解析】对于A，依题意设双曲线（且），即，

又的焦距为8，所以，，所以的方程为或，故A错误；

对于B，因为，所以，

，当且仅当三点共线时等号成立，故B正确；

对于C，设内切圆圆心为，直线与圆的切点分别为．

则，，，

所以，

，解得，，

连接，则内切圆半径，，，，

所以轴，点在第二象限，坐标为-2,3，故C正确；

对于D，设的中点为，两渐近线可写成，设Ax1,y1，

则，且，

作差可得，

整理得，即（*），

在中，，则，

故，即，

将此式代入（*）得，，解得，由直线的倾斜角为钝角知，

则，故D正确．

故选：BCD．

11.已知圆与圆，下列说法正确的是（）

A.过点作圆的切线有且只有一条

B.圆和圆共有4条公切线

C.若M，N分别为两圆上的点，则M，N两点间的最大距离为

D.若E，F为圆上的两个动点，且，则线段的中点的轨迹方程为

【答案】ACD

【解析】对于A，对于圆，有，

所以点在圆上，则点作圆的切线有且只有一条，故A正确；

对于B，圆化为标准方程得，

则圆的圆心为，半径为2，

圆的方程化为，

则圆的圆心为圆心，半径为3，

因此，

因为，所以，

所以两圆相交，则圆和圆共有2条公切线，故B错误；

对于C，根据圆的图象可知，故C正确；

对于