2024-2025学年甘肃省白银市高二上学期期末联考数学试卷（解析版）.docxVIP

高级中学名校试卷

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甘肃省白银市2024-2025学年高二上学期期末联考数学试卷

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.小亦从2本不同的人教A版必修系列书籍和3本不同的人教A版选择性必修系列书籍中各选1本进行复习，则不同的选择方案共有（）

A.5种 B.6种 C.8种 D.9种

【答案】B

【解析】由分步计数原理，得不同的选择方案共有种.

故选：B.

2.在等差数列中，，则（）

A.20 B.10 C. D.5

【答案】D

【解析】根据题意，得，则.

故选：D.

3.下列双曲线，焦点在轴上且渐近线方程为的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】由、的焦点在轴上，A、B错；

由的焦点在轴上且渐近线方程为，C对；

由的焦点在轴上且渐近线方程为，D错.

故选：C.

4.已知，则（）

A.4 B.3 C.5 D.1

【答案】C

【解析】根据题意，得或，解得（舍去）或.

故选：C.

5.如图，在中，是延长线上一点，且，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】.

故选：B.

6.已知函数是定义在上的奇函数，若，则（）

A.3 B. C.1 D.

【答案】A

【解析】∵，∴

∴

由是定义在上的奇函数，得，

∴，

∴

又，∴.

故选：A.

7.已知，，动点满足，记动点的轨迹为曲线，则曲线的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】因为，即，

则，整理可得．

故选：C.

8.元旦假期，某旅游公司安排6名导游分别前往沈阳故宫、本溪水洞、鞍山千山、盘锦红海滩四个景区承担义务讲解任务，要求每个景区都要有导游前往，且每名导游都只安排去一个景区，则不同的安排方法种数为（）

A.1280 B.300 C.1880 D.1560

【答案】D

【解析】将6名导游分成四组，各组人数分别为1，1，1，3或1，1，2，2．

当各组人数为1，1，1，3时，共有种安排方法；

当各组人数为1，1，2，2时，共有种安排方法．

故不同安排方法有种．

故选：D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分部分选对的得部分分有选错的得0分求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知虚数满足，则（）

A.的实部为 B.的虚部为

C. D.在复平面内对应的点在第三象限

【答案】ACD

【解析】由，得，

所以的实部为的虚部为，

在复平面内对应的点在第三象限，

故选：ACD.

10.已知，则（）

A.

B.

C.

D.

【答案】ACD

【解析】令，得，故选项A正确；

令，得①，故选项B错误；

令，得②，

由①②得，故选项C正确；

令，得，

则，

得，故选项D正确.

故选：ACD.

11.数学中有许多形状优美的曲线，曲线就是其中之一，则下列四个结论中正确的是（）

A.曲线关于原点对称，且关于直线对称

B.曲线上任意一点到原点的距离都不超过2

C.若是曲线上的任意一点，则的最大值为

D.已知，直线与曲线交于两点，则为定值

【答案】ABD

【解析】根据曲线方程，若点在曲线上，易知点都满足曲线的方程，所以曲线关于原点对称，且关于直线对称，A正确；

令第一象限点在曲线上，则，

因为，则，解得，当且仅当时等号成立，所以曲线上任意一点到原点的距离都不超过，B正确；

由曲线的对称性知，当位于第二象限时，取得最大值，

所以，令，

将代入，可得，

故，解得，即的最大值为6，C错误；

由题，知点关于原点对称，不妨设第一象限点，

则且，

则，

，

所以为定值，D正确.

故选：ABD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.小沉从5瓶不同香味的香水中选择2瓶进行试香，则小沉共有__________种选择.

【答案】10

【解析】根据题意可得小沉的选择种数为.

13.已知为抛物线的焦点，为抛物线上一点．若，则点的坐标为___________，点的横坐标为___________．

【答案】9

【解析】由题意得抛物线的焦点为．设，因为，所以．

14.已知，函数在上单调递减，则的最大值为__________.

【答案】10

【解析】因为，所以，

又因为在上单调递减，

设，可知在上单调递减，

则，解得，

且，则，解得，

当时，，当时，，

所以的最大值为10.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.已知为坐标原点，抛物线的焦点到准