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2025年下学期初中数学基本活动经验试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

在校园垃圾分类活动中，七年级（1）班学生对一周内产生的可回收垃圾重量进行统计，数据如下（单位：kg）：32，28，35，30，28，32，34。这组数据的众数和中位数分别是（）

A.28，30B.32，32C.28，32D.32，30

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D为AB中点，以CD为直径作圆，则该圆的半径是（）

A.2.5B.1.5C.2D.1.25

某网店销售一种进价为40元/件的T恤，经市场调研发现，当售价为60元/件时，每周可售出100件，售价每降低1元，周销量增加5件。若设每件降价x元，周利润为y元，则y与x的函数关系式为（）

A.y=(60-x)(100+5x)B.y=(20-x)(100+5x)

C.y=(60-x-40)(100+5x)D.y=(20-x)(100-5x)

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.矩形

在“测量教学楼高度”的实践活动中，小明将测角仪架在距楼底15米处，测得楼顶仰角为30°，已知测角仪高度为1.5米，则教学楼高度约为（）（参考数据：√3≈1.732）

A.10.2米B.11.7米C.16.8米D.27.8米

关于x的一元二次方程x2-2mx+m2-1=0的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.无实数根D.无法确定

如图2，在平面直角坐标系中，△ABC与△ABC关于原点成位似图形，相似比为1:2，若点A坐标为（-2，3），则点A的坐标是（）

A.（4，-6）B.（-4，6）C.（1，-1.5）D.（-1，1.5）

某校举办“数学文化节”知识竞赛，共有20道题，答对一题得5分，答错或不答扣2分。若小明想获得不低于70分的成绩，则他至少需要答对的题数是（）

A.15B.16C.17D.18

如图3，在平行四边形ABCD中，E为AD中点，连接BE交AC于点F。若△AEF的面积为2，则△BCF的面积是（）

A.4B.6C.8D.10

已知函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（-1，3）和（2，-3），则关于x的不等式kx+b≥0的解集是（）

A.x≤-1B.x≥-1C.x≤2D.x≥2

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

在“用频率估计概率”的实验中，小明抛掷一枚质地均匀的硬币500次，其中正面朝上的次数为248次，则该硬币正面朝上的频率是________。

如图4，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，若AB=4，BC=8，则折痕EF的长度为________。

某型号无人机的飞行高度y（米）与飞行时间x（分钟）的函数关系为y=-x2+12x+20，则该无人机能达到的最大飞行高度是________米。

如图5，在半径为5的⊙O中，弦AB=8，OC⊥AB于点C，则OC的长度为________。

若关于x的分式方程(\frac{2}{x-3}+\frac{x+m}{3-x}=1)有增根，则m的值为________。

如图6，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点P从点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为1cm/s；同时点Q从点C出发沿CB方向向点B匀速运动，速度为2cm/s。当其中一点到达终点时，另一点也停止运动。设运动时间为t秒，当t=________时，△PCQ的面积为8cm2。

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）

在“探究一次函数图象与性质”的活动中，老师给出如下任务：

（1）在平面直角坐标系中，画出函数y=-2x+3的图象；

（2）结合图象，直接写出当y＜0时x的取值范围；

（3）若该函数图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，求△AOB的面积。

18.（8分）

某校为了解学生“每周课外阅读数学类书籍的时间”，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：

时间t（小时）

频数

频率

0≤t＜1

10

0.2

1≤t＜2

15

0.3

2≤t＜3

a

0.25

3≤t＜4

5

b

t≥4

5

0.1

（1）求样本容量及a，b的值；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若该校共有1200名学生，估计每周课外阅读数学类书籍时间不少于2小时的学生人数。

19.（8分）

如图7，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥