2025年下学期初中数学基本国际装置艺术创新组织竞赛试卷.docVIP

2025年下学期初中数学基本国际装置艺术创新组织竞赛试卷

一、选择题（共10题，每题5分，共50分）

若某装置艺术作品由3个半径为2cm的球体和4个棱长为3cm的正方体组成，则该作品的体积总和为（）

A.18π+108cm3B.24π+108cm3C.36π+81cm3D.48π+81cm3

在平面直角坐标系中，某装置艺术的投影图案是由函数y=|x-2|+1与y=-|x+2|+3围成的封闭图形，该图形的面积为（）

A.6B.8C.10D.12

某创新装置使用了黄金分割比例，若装置主体高度为2米，其上下部分的分割点距离底部的高度应为（）

A.(√5-1)米B.(3-√5)米C.(√5+1)/2米D.(3-√5)/2米

一个由正六边形构成的蜂巢装置，每个小正六边形边长为5cm，若装置共有3层（中心1个，向外2层），则外围周长为（）

A.120cmB.150cmC.180cmD.210cm

在立体装置搭建中，需要计算斜三棱柱的表面积。已知底面三角形三边长为3、4、5，侧棱长为6，侧棱与底面夹角为30°，则表面积为（）

A.36+30√3B.36+24√3C.48+30√3D.48+24√3

某动态装置的旋转部件每秒旋转π/3弧度，经过1分20秒后，该部件旋转的角度相当于（）

A.60°B.240°C.480°D.960°

用12根长度均为1的木棍搭建空间几何体装置，最多能构成的顶点数为（）

A.4B.6C.8D.12

某光影装置通过坐标变换投射图案，原图案中点(2,3)经过变换(x,y)=(2x-y,x+3y)后，新坐标为（）

A.(1,11)B.(2,8)C.(3,12)D.(4,10)

在概率装置艺术中，一个正四面体骰子（四面分别标1-4）连续投掷3次，出现点数之和为8的概率是（）

A.5/32B.7/64C.9/64D.11/32

某环保装置使用回收材料，其中塑料部件占30%，金属部件占50%，木质部件占20%。若金属部件比塑料部件重12kg，则装置总重量为（）

A.40kgB.50kgC.60kgD.80kg

二、填空题（共5题，每题6分，共30分）

某装置的对称结构满足双曲线方程x2/16-y2/9=1，若装置在x轴方向的跨度为16单位，则在y轴方向的最大高度为______。

用半径为10cm的圆形铁片裁剪出一个扇形，卷成圆锥装置的侧面，若圆锥底面半径为6cm，则裁剪的扇形圆心角应为______度。

某组合装置由2025个相同的小立方体组成，将其表面全部涂漆后拆散，若恰有2个面涂漆的小立方体有488个，则该装置的形状为______（填“正方体”“长方体”或“其他”）。

在分形艺术装置中，第1代是边长为1的等边三角形，第2代在每个边的中点向外作新的等边三角形，依次类推。到第4代时，装置的总周长为______。

某互动装置的触发概率模型符合正态分布N(70,102)，若触发阈值设为85，则随机触发的概率约为______（精确到0.01）。

三、解答题（共4题，共70分）

（15分）某装置艺术作品《莫比乌斯带的秘密》由两个相同的莫比乌斯带交叉构成。每个莫比乌斯带由宽为4cm的长方形纸条制成，纸条长度为30cm。

（1）计算单个莫比乌斯带的表面积；

（2）若要在装置表面绘制螺旋线，要求每旋转一周上升8cm，求绕完整个莫比乌斯带的螺旋线长度。

（20分）《城市几何体》装置由一个圆柱体和一个半球体组合而成，圆柱底面半径r=5m，高h=12m，半球体扣在圆柱顶面。

（1）计算该装置的总体积；

（2）若要在装置表面安装LED灯带，圆柱侧面每米灯带耗电1.5W，半球面每平方米耗电2W，求总耗电量；

（3）若装置需抵御12级台风（风速32.7m/s），风压公式为P=0.613v2（单位Pa），计算装置迎风面（圆柱侧面）所受的总风力（风力=压强×面积）。

（15分）《斐波那契花园》装置按以下规则摆放花盆：第1行1盆，第2行2盆，第3行3盆，第4行5盆……从第3行起，每行盆数是前两行之和。

（1）写出第n行盆数的递推公式；

（2）计算前10行的总盆数；

（3）若花盆为底面直径20cm的圆形，按正六边形密铺排列，求第10行花盆所占的宽度。

（20分）《动态平衡》装置由两根长度均为L的轻质杆OA、OB构成，O端固定，A、B端各悬挂质量为m的重物。初始时OA竖直向下，OB水平向右，装置绕O点逆时针旋转，角速度ω=√(g/L)。

（1）当OA旋转至水平位置时，求A端重物的线速度；

（2）证明在旋转过程中，系统的机械能守恒；

（3）若装置旋转周期为T，计算在t=T/4时刻，