多模态信号处理基础课件：非周期序列的离散时间傅里叶变换（DTFT）.pptxVIP

非周期序列的离散时间傅里叶变换(DTFT)

fN(k)

fN(k)

N

N1N2

-NN10N2Nk0k

周期序列fN(k)非周期序列f(k)

2π2π

F(n)谱线间隔0，nn连续变量（数字角频率，单位rad）

NNN

离散谱连续谱

非周期序列的离散时间傅里叶变换(DTFT)

定义非周期序列f(k)的离散时间傅里叶变换(DiscreteTimeFourierTransform,

DTFT)为：

2

jnk

jN

F(e)limfN(k)e

N

kN

2

N时，f(k)f(k)，n，因此

NN



F(ej)f(k)ejk|F(j)|ej()DTFT

k

频谱的概念及图形描述

因为

2π2π

N时，nnωdω

NN

，j.

fN(k)f(k)FN(n)F(e)

由于n的取值周期为N，2πn/N的周期为2，所以周期为2。

故

1π

f(k)F(ejω)ejωkdωIDTFT

2ππ

非周期序列的离散时间傅里叶变换(DTFT)



DTFT[f(k)]F(ej)f(k)e-jk

k-

1

IDTFT[F(ej)]f(k)F(ej)ejkd

2-

说明：

ØF(ej)是的连续周期函数，周期为2π。

ØDTFT存在的充分条件是f(k)满足绝对可和，即



|f(k)|

k

非周期序列的离散时间傅里叶变换(DTFT)

例1：求下列序列的离散时间傅里叶变换。

幅度频谱

ak,k0

单边指数衰减序列f(k)(0a1)

10,k0