备战2026年深圳数学中考3年真题及模拟分类汇编 专题12 解答基础题型：化简求值（解析版）.docxVIP

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备战深圳数学中考——3年真题及模拟分类汇编

专题12解答基础化简求值

一、计算题

1.（2024·广东深圳·统考中考真题）先化简，再求值：，其中

【答案】，

【解析】

【分析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序和运算法则是解题关键．

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．

【详解】解：

=

=

=，

当时，原式=．

2.（2023·广东深圳·统考中考真题）先化简，再求值：，其中．

【答案】，

【解析】

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．

【详解】

∵

∴原式．

【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

3.（2022·广东深圳·统考中考真题）先化简，再求值：其中

【答案】，

【解析】

【分析】利用分式的相应的运算法则进行化简，再代入相应的值运算即可．

【详解】解：原式

=

将代入得原式．

【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

4.（2024·广东深圳·盐田区一模）先化简，再求值：，其中．

【答案】，

【解析】

【分析】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可．

【详解】解：

，

当时，原式．

5.（2024·广东深圳·福田区三模）先化简，再求值：，其中．

【答案】

【解析】

【分析】本题考查分式的化简求值，因式分解等．根据题意先计算括号内的，再将括号外分式的分子与分母因式分解，继而再计算除法即可．

【详解】解：原式，

，

；

当时，原式．

6.（2024·广东深圳·罗湖区模拟）先化简，再求值：，其中．

【答案】，

【解析】

【分析】本题主要考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．

先通分，然后进行四则运算，最后将代入即可求得答案．

【详解】解：

．

当时，原式．

7.（2024·广东深圳·33校联考一模）化简求值：

，其中x为数据4，5，6，5，3，2的众数．

【答案】，

【解析】

【分析】本题考查分式的化简求值，众数．先根据分式混合运算法则进行化简，根据众数的定义求出x的值，最后代入计算即可．

【详解】解：

，

4，5，6，5，3，2的众数为5，

将代入，得：

原式．

8.（2024·广东深圳·南山区一模）解不等式组请按下列步骤完成解答．

（1）解不等式①，得_________；

（2）解不等式②，得_________；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集是_________．

【答案】（1）

（2）

（3）详见解析（4）

【解析】

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”原则取所含不等式解集的公共部分，即确定为不等式组的解集．

【小问1详解】

解：解不等式①，得

小问2详解】

解：解不等式②，得

【小问3详解】

解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

【小问4详解】

解：由图可得，原不等式组的解集是：

【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

9.（2024·广东深圳·宝安区二模）先化简代数式，然后再从1，2，3中选择一个适当的数代入求值．

【答案】

【解析】

【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先计算括号内的，再计算除法，然后根据分式有意义的条件可得，再代入，即可求解．

【详解】解：

，且，

∴，

当时，原式．

10.（2024·广东深圳·宝安区三模）先化简，然后在中选一个你喜欢的值，代入求值．

【答案】，

【解析】

【分析】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式运算法则是解题的关键．

先将原式小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法，最后根据分式有意义的条件选取合适的x的值代入求值．

【详解】解：原式，

当时，原式．

11.（2024·广东深圳·福田区二模）先化简，再求值：，其中x满足x2＋2x－3＝0．

【答案】；.

【解析】

【分析】先算括号里面的，再算除法进行化简，根据x满足x2+2x-3=0求出x的值，注意分母不为零，代入分式进行计算即可．

【详解】解：

=

=

=；

由x2+2x-3=0，解得：x1=-3，x2=1，

当时，分母，不符合题意；

∴当时，

原式=.

【点睛】本题考查的是分式的化简求值，以及一元二次方程的求解.

12.（2024·广东深圳