备战2026年深圳数学中考3年真题及模拟分类汇编 专题14 解答中档题型：实际应用题（解析版）.docxVIP

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备战深圳数学中考——3年真题及模拟分类汇编

专题14解答中档实际应用题

一、解答题

1.（2024·广东深圳·统考中考真题）

背景

【缤纷618，优惠送大家】

今年618各大电商平台促销火热，线下购物中心也亮出大招，年中大促进入“白热化”．深圳各大购物中心早在5月就开始推出618活动，进入6月更是持续加码，如图，某商场为迎接即将到来的618优惠节，采购了若干辆购物车．

素材

如图为某商场叠放的购物车，右图为购物车叠放在一起的示意图，若一辆购物车车身长，每增加一辆购物车，车身增加．

问题解决

任务1

若某商场采购了n辆购物车，求车身总长L与购物车辆数n的表达式；

任务2

若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼，已知该商场的直立电梯长为，且一次可以运输两列购物车，求直立电梯一次性最多可以运输多少辆购物车？

任务3

若该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车，若要运输100辆购物车，且最多只能使用电梯5次，求：共有多少种运输方案？

【答案】任务1：；任务2：一次性最多可以运输18台购物车；任务3：共有3种方案

【解析】

【分析】本题考查了列代数式表达式，一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．

任务1：根据一辆购物车车身长，每增加一辆购物车，车身增加，且采购了n辆购物车，L是车身总长，即可作答．

任务2：结合“已知该商场的直立电梯长为，且一次可以运输两列购物车”，得出，再解不等式，即可作答．

任务3：根据“该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车，若要运输100辆购物车，且最多只能使用电梯5次”，列式，再解不等式，即可作答．

【详解】解：任务1：∵一辆购物车车身长，每增加一辆购物车，车身增加

∴

任务2：依题意，∵已知该商场的直立电梯长为，且一次可以运输两列购物车，

令，

解得：

∴一次性最多可以运输18台购物车

任务3：设x次扶手电梯，则次直梯

由题意∵该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车，若要运输100辆购物车，且最多只能使用电梯5次

可列方程为：，

解得：

方案一：直梯3次，扶梯2次；

方案二：直梯2次，扶梯3次：

方案三：直梯1次，扶梯4次

答：共有三种方案

2.（2023·广东深圳·统考中考真题）某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元．

（1）求A，B玩具的单价；

（2）若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？

【答案】（1）A、B玩具的单价分别为50元、75元；

（2）最多购置100个A玩具．

【解析】

【分析】（1）设A玩具的单价为x元每个，则B玩具的单价为元每个；根据“购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元”列出方程即可求解；

（2）设A玩具购置y个，则B玩具购置个，根据“购置玩具的总额不高于20000元”列出不等式即可得出答案．

【小问1详解】

解：设A玩具的单价为x元，则B玩具的单价为元；

由题意得：；

解得：，

则B玩具单价（元）；

答：A、B玩具的单价分别为50元、75元；

【小问2详解】

设A玩具购置y个，则B玩具购置个，

由题意可得：，

解得：，

∴最多购置100个A玩具．

【点睛】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的应用，属于中考常规考题，解题的关键在于读懂题目，找准题目中的等量关系或不等关系．

3.（2022·广东深圳·统考中考真题）某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本．已知甲种类型的电脑的单价比乙种类型的要便宜10元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样．

（1）求甲乙两种类型笔记本的单价．

（2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少?

【答案】（1）甲类型的笔记本电脑单价为110元，乙类型的笔记本电脑单价为120元

（2）最低费用为11750元

【解析】

【分析】（1）设甲类型的笔记本电脑单价为x元，则乙类型的笔记本电脑为元．列出方程即可解答；

（2）设甲类型笔记本电脑购买了a件，最低费用为w，列出w关于a的函数，利用一次函数的增减性进行解答即可．

【小问1详解】

设甲类型的笔记本电脑单价为x元，则乙类型的笔记本电脑为元．

由题意得：

解得：

经检验是原方程的解，且符合题意．

∴乙类型的笔记本电脑单价为：（元）．

答：甲类型的笔记本电脑单价为110元，乙类型的笔记本电脑单价为120元．

小问2详解】

设甲类型笔记本电脑购买了a件，最低费用为w，则乙类型笔记本电脑购买了件．

由题意得：．

∴．

．

∵，

∴当a越大时w越小