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备战深圳数学中考——3年真题及模拟分类汇编
专题15解答中档圆的计算与证明
一、解答题
1.(2024·广东深圳·统考中考真题)如图,在中,,为的外接圆,为的切线,为的直径,连接并延长交于点E.
(1)求证:;
(2)若,,求的半径.
2.(2023·广东深圳·统考中考真题)如图,在单位长度为1的网格中,点O,A,B均在格点上,,,以O为圆心,为半径画圆,请按下列步骤完成作图,并回答问题:
①过点A作切线,且(点C在A的上方);
②连接,交于点D;
③连接,与交于点E.
(1)求证:为的切线;
(2)求的长度.
3.(2022·广东深圳·统考中考真题)二次函数先向上平移6个单位,再向右平移3个单位,用光滑的曲线画在平面直角坐标系上.
(1)的值为;
(2)在坐标系中画出平移后的图象并求出与的交点坐标;
(3)点在新的函数图象上,且两点均在对称轴的同一侧,若则(填“”或“”或“”)
4.(2024·广东深圳·盐田区一模)如图,在中,,以为直径的分别交、于点、.点在的延长线上,且.
(1)求证:直线是的切线;
(2)若,,求的长.
5.(2024·广东深圳·福田区三模)如图1,为的直径,C为上一点,点D为的中点,连接,过点C作交于点E,连接.
(1)证明:.
(2)如图2,过点D作的切线交的延长线于点F,若,且,求的长.
6.(2024·广东深圳·33校联考二模)如图,在等腰中,,平分,过点A作交的延长线于D,连接,过点D作交的延长线于E.
(1)判断四边形的形状,并说明理由;
(2)若,,求四边形的面积.
7.(2024·广东深圳·33校联考一模)如图,是的外接圆,直径与交于点,点在的延长线上,连接,.
(1)求证:是的切线;
(2)从以下三个选项中选一个作为条件,使成立,并说明理由;
①;②;③;
你选的条件是:______.
8.(2024·广东深圳·南山区一模)如图,BD是矩形ABCD的对角线.
(1)求作⊙A,使得⊙A与BD相切(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);
(2)在(1)的条件下,设BD与⊙A相切于点E,CF⊥BD,垂足为F.若直线CF与⊙A相切于点G,求的值.
9.(2024·广东深圳·宝安区二模)如图(1)是某餐馆外的伸缩遮阳棚,其轮廓全部展开后可近似看成一个圆,即弧,已知和遮阳棚杆子在同一条直线上,且与地面垂直,当上午某一时刻太阳光从东边照射,光线与地面呈角时,光线恰好能照到杆子底部D点,已知长为.
(1)求遮阳棚半径的长度.
(2)如图(2)当下午某一时刻太阳光从西边照射,光线与地面呈角,在遮阳棚外,距离遮阳棚外檐C点正下方E点的F点处有一株高为的植物,请问植物顶端能否会被阳光照射?请说明理由.
(3)如图(3)为扩大遮阳面积,餐馆更换了遮阳棚,新遮阳棚轮廓可近似看成抛物线的一部分,已知新遮阳棚上最高点仍为A点,且外檐点到的距离为、到的距离为.现需过遮阳棚上一点P为其搭设架子,架子由线段、线段两部分组成,其中与地面垂直,若要保证从遮阳棚上的任意一点P(不含A点)都能按照上述要求搭设架子,则至少需要准备______m的钢材搭设架子.
10.(2024·广东深圳·宝安区三模)如图,是的外接圆,连接交于点.
(1)求证:与互余;
(2)若,,,求的半径.
11.(2024·广东深圳·福田区二模)如图,在中,,以为直径的交边于点,连接,过点作.
(1)请用无刻度的直尺和圆规作图:过点作的切线,交于点;(不写作法,保留作图痕迹,标明字母)
(2)在(1)的条件下,求证:;
(3)在(1)的条件下,,,求⊙O的半径.
12.(2024·广东深圳·光明区二模)如图,过圆外一点作的切线,切点为是的直径.连接,过点作的垂线,垂足为,同时交于点,连接.
(1)求证:是的切线:
(2)若,求切线的长.
13.(2024·广东深圳·33校三模)如图,是的外接圆,是的直径,是延长线上一点,连接,,且是的切线.
(1)求证:;
(2)若,,求的半径.
14.(2024·广东深圳·龙华区二模)如图,以为直径的⊙交于点D,,垂足为E.
(1)在不添加新的点和线的前提下,请增加一个条件:______,使直线为⊙的切线,并说明理由;
(2)在(1)的条件下,若,,求⊙的半径.
15.(2024·广东深圳·罗湖区二模)如图,是的直径,弦于点E,点P在上,.
(1)求证:;
(2)若,求的半径.
16.(2024·广东深圳·罗湖区三模)如图,是的直径,点在上;按下列步完成作图,并回答问题:
①作的平分线交于点,
②过点作直线的垂线,交的延长线于点,
③连接,
(1)求证:直线是的切线;
(2)若,,求的长.
17.(
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