2024-2025学年河北省沧州市八县高二上学期10月期中联考数学试题（解析版）.docxVIP

高级中学名校试卷

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河北省沧州市八县2024-2025学年高二上学期10月

期中联考数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设向量，，若，则（）

A. B. C.1 D.2

【答案】D

【解析】由，得

∵，，∴，解得

故选：D.

2.过点，且在轴上的截距为的直线方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】显然斜率存在，可设直线方程为，

则，所以，所以直线方程为，即.

故选：C.

3.已知椭圆的两个焦点分别为，，点是上一点，且，则的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】因为点是椭圆上一点，且，

所以，解得，

所以椭圆方程为，

又点是椭圆上一点，所以，解得，

所以椭圆的方程为.

故选：B.

4.已知点在圆的外部，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】由题意可知，解得或.

故选：C.

5.两平行直线与之间的距离为（????）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题意知，所以，

则化为，

所以两平行直线与之间的距离为．

故选：C．

6.已知是椭圆的左?右焦点，为上一点，则的最小值为（）

A.1 B. C.2 D.4

【答案】A

【解析】因为是椭圆的左、右焦点，P在椭圆上运动，

所以.

所以，

所以（当且仅当时等号成立）.

所以.

即的最小值为1.

故选：A.

7.已知圆：，过圆外一点作的两条切线，切点分别为.若，则（）

A. B.1 C. D.

【答案】B

【解析】易知圆圆心坐标为，半径，连接，如下图所示：

利用对称性由可知，

又易知，所以可得，

即，又，

所以为正三角形，即可得；

故选：B.

8.在四面体中，平面，，点分别为棱上的点，且，，则直线与直线夹角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】如图：

因为，所以，

则，

又，所以，则，

又平面，平面，所以，，

即，

又，所以

所以

，

，，

所以，

则直线与直线夹角的余弦值为．

故选：A.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列关于曲线性质的描述正确的是（）

A.关于轴对称 B.关于原点对称

C.关于直线对称 D.所围成的图形的面积小于12

【答案】ABD

【解析】把曲线中的同时换成，

方程变仍为，所以曲线关于轴对称，故A对；

把曲线中的，同时换成，

方程变仍为，所以曲线关于原点对称，故B对；

把曲线中的，同时换成，

方程变为：，所以曲线不关于直线对称，故C错；

由可得，，

所以所围成的图形的面积小于12，故D对，

故选：ABD.

10.已知正方体的棱长为2，若，的中点分别为，，则（）

A.

B.平面平面

C.

D.点到平面的距离为

【答案】BCD

【解析】因为∥，且，则为平行四边形，

可得∥，且平面，平面，

所以∥平面，因为∥，且，则为平行四边形，

可得∥，且平面，平面，

所以∥平面，又，平面，

所以平面∥平面，故B正确；

如图，

分别以为轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，，，，，

，，

，，

故不成立，成立，故A错误，C正确；

设平面的法向量，，

则，令，则，即，

又，

所以，故点到平面的距离为，故D正确.

故选：BCD.

11.如图，曲线可以看作“蝴蝶结”的一部分，已知曲线上除原点外的所有点均满足其到原点的距离的立方与该点横纵坐标之积的绝对值的商恒为定值（），则（）

A.曲线关于直线对称

B.曲线经过点，其方程为

C.曲线围成的图形面积小于

D.存在，使得曲线上有5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）

【答案】ACD

【解析】对于A，先求曲线方程，设曲线上一点（），

由已知，即.

若点在曲线上，则也满足曲线方程，

所以曲线关于直线对称，A选项正确.

对于B，将代入曲线方程，得，即，，此时方程为，B选项错误.

对于C，，则，

所以C在以圆心为O，半径为的圆内，结合图形知道，C选项正确.

对于D，由于，所以，

由曲线的对称性可知，要使曲线上有5个整点，

则曲线在第一象限内有两个整点，当整点为时，，

此时整点都在曲线上，其有3个整点，不满足题意;

当整点为时，，此时整点均在曲线上，且均不在曲线上，其有5个整点，满足题意，D正确.

故选：ACD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知直线，若，则______．

【答案】

【解析】若，则，解