2025年小学数学奥数专项训练试卷（提高班，竞赛备考）.docxVIP

2025年小学数学奥数专项训练试卷（提高班，竞赛备考）

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、填空题（每题5分，共30分）

1.一个数既是24的倍数，又包含质因数3，且这个数是小于100的偶数，这个数可能是___________。

2.有甲、乙两个数，甲数的3倍比乙数多24，乙数的5倍比甲数多30，则甲、乙两数的和是___________。

3.在一个长方形中，长减少5厘米，宽增加3厘米，得到一个正方形，正方形的面积比原长方形的面积减少了24平方厘米。原长方形的周长是___________厘米。

4.把自然数1,2,3,...,100按下面的规律排成一行：

1,7,13,19,...,91,97,103,...

那么，第50个位置的数是___________。

5.一个分数，分子和分母都是质数，它的值是3/5。如果分子加上12，为了保持分数值不变，分母应该加上___________。

6.有若干个1厘米见方的正方体木块，拼成一个棱长为3厘米的正方体，然后在这个大正方体的表面涂上红色。去掉其中8个角上的小木块后，没有被涂上红色的木块共有___________块。

二、计算题（共12分）

1.(6分)巧算下列各题：

12345+23456+34567+45678+56789

2.(6分)解方程：

3(x-2)+4=5(x+1)-2

三、解答题（共78分）

1.(10分)有甲、乙两个容器，甲容器装满水重1.5千克，乙容器装满水重0.8千克。如果两容器都装满盐水，甲容器盐水的重量是乙容器盐水重量的3倍。已知盐水的盐和水的重量比是1:10，求甲容器中盐的重量是多少千克？

2.(12分)在一个直角三角形中，两条直角边的和是18厘米，它们的平方和是130平方厘米。求这个直角三角形斜边的长。

3.(15分)从1开始，按自然数的顺序连续写下去，写到1999时，一共写了多少个数字“9”？

4.(15分)有若干个小朋友排队做操，如果每行排10人，则多出5人；如果每行排12人，则多出9人；如果每行排15人，则多出11人。问：至少有多少个小朋友在排队？

5.(15分)一个自然数，它除以3余1，除以5余2，除以7余3。求满足条件的最小自然数是多少？

试卷答案

1.48,72

2.42

3.38

4.143

5.40

6.54

7.12345+23456+34567+45678+56789=187335

8.x=4

9.甲容器盐重0.15千克

10.斜边长为13厘米

11.一共写了303个数字“9”

12.至少有265个小朋友

13.最小自然数是52

解析

1.小于100的偶数且是24的倍数有：24,48,72。

2.设甲数为x，乙数为y。根据题意，3x=y+24，5y=x+30。将第一个式子变形为x=(y+24)/3，代入第二个式子得到5y=(y+24)/3+30。解这个方程得y=12，再代入x=(y+24)/3得x=12。甲乙两数和为x+y=24。

3.设原长方形的长为l，宽为w。根据题意，l-5=w+3，且(l-5)(w+3)=lw-24。解方程组得l=14,w=9。原长方形周长为2(l+w)=2(14+9)=46厘米。

4.观察数列规律，相邻两数差为6。第50个位置的数=第1个位置的数+(50-1)*6=1+49*6=299。但题目给出的数列最后是103，说明前面有96个数（103-7=96，96/6=16），第50个位置是第(50-96)=-46个位置的后面一个数。重新计算：第50个位置的数=1+(50-1)*6=299-6*47=299-282=143。

5.设分数为a/b，其中a,b为质数。a/b=3/5。如果分子加上12，即a+12，要使分数值不变，新分数(a+12)/b=3/5。交叉相乘得5(a+12)=3b。因为b是质数，且3b是5的倍数，b必须是5。代入得5(a+12)=15，a+12=3，a=-9。但a需为质数，不满足。尝试下一个可能的b（大于5的质数），发现当b=5时，a=-9不符合。重新理解题意，分子和分母都是质数，值是3/5，即a=3k,b=5k，k为质数。若分子加12，a+12=3k+12，分母加m，b+m=5k+m。要