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2025年中考数学几何证明题冲刺试卷

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、填空题（每小题3分，共18分）

1.已知∠α=40°，则∠α的余角等于度。

2.在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB=5cm，AC=3cm，则AD·BC=cm。

3.若一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则其斜边上的高为cm。

4.已知圆的半径为5cm，圆心到弦的距离为3cm，则该弦长为cm。

5.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点E在AD上，点F在BC上，AE=1，EF//BD，则EF=。（此处无图）

6.如图，PA切⊙O于点A，割线PBC经过圆心O，若PC=2，PB=4，则⊙O的半径为。（此处无图）

二、选择题（每小题3分，共18分）

7.下列几何图形中，对称轴条数最少的是（）。

A.等边三角形B.矩形C.菱形D.正方形

8.下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）。

A.AB=DE,AC=DF,∠B=∠EB.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F

C.AB=DE,∠B=∠E,∠C=∠FD.AC=DF,∠A=∠D,BC=EF

9.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=OB=OC，则下列结论不一定正确的是（）。（此处无图）

A.AB=CDB.AD=BCC.四边形ABCD是平行四边形D.四边形ABCD是菱形

10.下列命题中，真命题是（）。

A.顺次连接矩形四条边的中点得到的四边形是菱形

B.相等的圆周角所对的弦相等

C.一条直线截两平行线，所得同位角相等

D.对角线互相垂直的四边形是正方形

11.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B，若∠APB=60°，则∠AOB的大小为（）。（此处无图）

A.30°B.60°C.90°D.120°

12.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE//BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为（）。（此处无图）

A.1B.2C.3D.4

三、解答题（共64分）

13.（本小题6分）如图，已知AB//CD，EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠EFD=70°。求∠EGF的度数。（此处无图）

14.（本小题8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E。求证：AD=AE。（此处无图）

15.（本小题8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线AC、BD相交于点E，且AD=AB。求证：AE=BE。（此处无图）

16.（本小题10分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D、E分别在AB、AC上，DE//BC，点F在BC上，DF交AC于点G。若AB=6，AC=8，AD=2。求（1）CE的长度；（2）△ADF与△CDF的周长之比。（此处无图）

17.（本小题10分）如图，PA切⊙O于点A，割线PBC经过圆心O，交⊙O于点B、C，OD⊥BC于点D，连接AD。若PA=8cm，PC=2cm。（1）求⊙O的半径；（2）求证：OD是PA的垂直平分线。（此处无图）

18.（本小题12分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=4cm，点E、F分别为BC、CD上的点，点G是AE的中点。若BE=CF=xcm，EG⊥AF。（1）用含x的代数式表示AG的长度；（2）当点E、F在BC、CD上运动时，求证：四边形AEGF的面积恒定不变；（3）若∠AEF=45°，求x的值。（此处无图）

试卷答案

一、填空题（每小题3分，共18分）

1.50

2.12

3.4.8

4.8

5.2.4

6.3

二、选择题（每小题3分，共18分）

7.B

8.B

9.D

10.A

11.D

12.B

三、解答题（共64分）

13.解析：由AB//CD，得∠AEF=∠EFD。又∠EFD=70°，所以∠AEF=70°。因为EG平分∠AEF，所以∠AEG=∠AEF=35°。所以∠EGF=∠AEG+∠EFD=35°+70°=105°。

答案：105°

14.解析：因为AB=AC，所以∠B=∠C。在△ABD和△ACE中，∠B=∠C，AD=AC，∠ADB=∠AEC=90°。所以△ABD≌△ACE(AAS)。所以AD=AE。（也可用HL证明）

答案：见解析

15.解析：连接AB、AD。因为四边形ABCD是⊙O的内接四边形，所以∠BAD=∠BC