2025年中考数学压轴题专项训练试卷（高分突破）.docx

2025年中考数学压轴题专项训练试卷（高分突破）

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

注意事项：

1.请仔细阅读每一道题，理解题意。

2.请在规定的位置填写你的答案。

3.本试卷满分150分，考试时间120分钟。

一、（本题满分8分）

已知集合A={x|x^2-3x+2≥0},B={x|1x≤4}。

(1)求A∩B;

(2)若关于x的方程ax^2-3x+2=0在B上有解，求实数a的取值范围。

二、（本题满分10分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(1,0)，点B在x轴正半轴上，O为坐标原点。将△OAB绕点O逆时针旋转90°得到△OCD，点D的坐标为(0,-1)。连接AD，BD。

(1)求直线AD的解析式；

(2)若点P为线段OB上一点(不与点O,B重合)，过点P作PE⊥AD于点E，交y轴于点F。设点P的横坐标为t(0t1)，用含t的代数式表示线段PE的长；

(3)在(2)的条件下，是否存在点P，使得矩形APEF的面积S等于1？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由。

三、（本题满分12分）

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC，AD=CD，点E,F分别是对角线AC,BD的中点。

(1)求证：四边形ABEF是菱形；

(2)若点G为线段AB上一点(不与点A,B重合)，连接EG,FG。设∠AEG=α，∠CFG=β。求证：∠α+∠β=90°；

(3)在(2)的条件下，若AB=4，tan∠AEG=1/2，求四边形EFGD的面积。

四、（本题满分14分）

已知抛物线C:y=ax^2+bx+c的对称轴为直线x=-1，它与x轴相交于A,B两点(点A在点B左侧)，与y轴相交于点D。点B的坐标为(-3,0)，且抛物线C经过点E(1,-2)。

(1)求抛物线C的解析式；

(2)点P为抛物线C上一点(不与点A,B,D重合)，过点P作PE⊥x轴于点E。若点M是线段PB的中点，连接DM,AM。求证：四边形AMDM为矩形；

(3)在(2)的条件下，设直线AM与抛物线C的另一个交点为F。连接DF。是否存在点P，使得△DFP是等腰三角形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由。

五、（本题满分14分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C:y=x^2+px+q与x轴相交于A,B两点(点A在点B左侧)，与y轴相交于点D。点A的坐标为(-1,0)，直线l:y=kx+b经过点A和点D，且k0。

(1)求抛物线C的解析式及直线l的解析式；

(2)点P为抛物线C上一点(不与点A,B,D重合)，连接PD。若点P在直线l下方，求点P横坐标x的取值范围；

(3)在(2)的条件下，点Q为抛物线C上一点(不与点A,B,D,P重合)，连接PQ。是否存在点Q，使得以P,D,Q为顶点的三角形与△ADB全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

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试卷答案

一、

(1)A∩B={x|2≤x≤4}或写为{2,3,4}；

(2)a=0或a≥9/8。

解析：

(1)解不等式x^2-3x+2≥0，得(x-1)(x-2)≥0。解得x≤1或x≥2。所以A={x|x≤1或x≥2}。由B={x|1x≤4}，得A∩B={x|2≤x≤4}。

(2)方程ax^2-3x+2=0在B上有解，即该方程在区间(1,4]上有实数根。考虑二次函数f(x)=ax^2-3x+2。对称轴为x=3/2∈(1,4)。①若a=0，则方程为-3x+2=0，解得x=2/3∈(1,4]，符合题意。②若a≠0，则f(1)=a-1+2=a+10，即a-1。f(4)=16a-12+2=16a-10≥0，即a≥5/8。此时无解。