2025年中考数学立体几何专项训练试卷.docx

2025年中考数学立体几何专项训练试卷

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知一个棱锥的底面是边长为2的正方形，侧面都是等腰三角形，且侧棱长等于底面边长，则该棱锥的全面积是（）

A.8+4√3

B.12+4√3

C.16+8√3

D.20+4√3

2.一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则该圆锥的侧面积是（）

A.15π

B.12π

C.9π

D.6π

3.已知正方体的棱长为a，则该正方体的外接球的表面积是（）

A.4πa2

B.3πa2

C.2πa2

D.πa2

4.在长方体ABCD-A?B?C?D?中，已知AB=2，AD=1，AA?=3，则直线AD?与直线BC所成的角的余弦值是（）

A.1/3

B.2/3

C.√2/3

D.√5/3

5.已知直三棱柱ABC-A?B?C?的底面是边长为2的等边三角形，AA?=4，则点A?到平面BCC?B?的距离是（）

A.2√3

B.2√2

C.2

D.√3

6.一个几何体的三视图如图所示（此处无图），该几何体的体积是（）

A.8

B.10

C.12

D.14

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。请将答案填在答题卡相应位置）

7.已知正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为√6，则该正四棱锥的高是_________。

8.一个圆锥的底面半径为2，母线与底面所成的角为30°，则该圆锥的侧面积是_________。

9.已知正方体的棱长为2，则该正方体的内切球的体积是_________。

10.在正方体ABCD-A?B?C?D?中，E是棱CC?的中点，F是棱BB?的中点，则直线AE与直线CF所成的角的余弦值是_________。

三、解答题（本大题共6小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

11.（本小题满分8分）已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，求：

（1）二面角P-AD-B的大小；

（2）点A到平面PBC的距离。

12.（本小题满分8分）已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，点A、B在圆锥的底面圆上，∠AOB=120°，其中O为圆锥的底面圆心，求：

（1）圆锥的侧面积；

（2）直线OA与直线OB所成的角的余弦值。

13.（本小题满分10分）已知长方体ABCD-A?B?C?D?中，AB=2，AD=1，AA?=3，E是棱CC?的中点，F是棱BB?的中点，求：

（1）异面直线AE与BF所成的角的余弦值；

（2）三棱锥E-A?BD的体积。

14.（本小题满分10分）已知正三棱锥P-ABC的底面边长为6，侧棱长为4，D是BC的中点，求：

（1）棱PD的长度；

（2）二面角P-BC-A的大小。

15.（本小题满分12分）已知正方体ABCD-A?B?C?D?中，E是棱CC?的中点，F是棱BB?上的一点，且BF=1，求：

（1）异面直线AE与CF所成的角的正弦值；

（2）三棱锥A-A?EF的体积。

16.（本小题满分12分）已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥平面ABCD，PD⊥平面ABCD，PA=PD=1，M是棱PC上的一点，且AM=AC。

（1）求证：平面PAM⊥平面PCD；

（2）求三棱锥P-AMC的体积。

试卷答案

一、选择题

1.C

2.A

3.A

4.B

5.C

6.B

二、填空题

7.2

8.4π

9.4/3π

10.√5/5

三、解答题

11.

（1）解：取AD的中点G，连接BG，则BG⊥AD。连接PG，则PG⊥AD（线面垂直的判定定理），∠BPG为二面角P-AD-B的平面角。

在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，则AG=1，BG=√(AB2+AG2)=√(12+12)=√2。

在Rt△PAG中，PA=2，AG=1，则PG=√(PA2-AG2)=√(22-12)=√3。

在△BPG中，由勾股定理得，PG2=PB2-BG2，∴PB=√(PG2+BG2)=√(3+2)=√5。

tan∠BPG=BG/PG=√2/√3=√6/3。

∴二面角P-AD-B的大小为arctan(√6/3)。

（2）解：连接PC，由（1）知AD⊥平面PBG，∴AD⊥PG。

又∵AB⊥AD，AB∩PG=B，∴AD⊥平面PBG。

∴平面PAB⊥平面PBG，交线为PB。

过点A作AH⊥PB于H，则AH⊥平面PBC。

在△BPG中，PG=√3，BG=√2，tan∠BPG=√6/3。

设BH=x，则PG=(√6/3)x，√3=(√6/3)x，解得x=√