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2025年中考数学数学能力拓展题专项提升试卷

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

注意事项：

1.请仔细阅读题目，理解题意。

2.请将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.字迹工整，保持卷面清洁。

4.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）

请根据学过的数学知识，判断下列各题的正误。正确的请在答题卡上填“√”，错误的请填“×”。

1.若x=2是关于x的一元二次方程x2-4x+a=0的一个根，则该方程的另一个根是-2。

2.在直角坐标系中，点P(a,b)关于原点对称的点的坐标是(-a,-b)。

3.不等式组的解集是x2。

4.一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，则它的体积也扩大到原来的2倍。

5.若a,b是实数，且a2+b2=0，则a=b=0。

6.抛掷一枚质地均匀的骰子，得到点数为偶数的概率是。

7.相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

8.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2-4ac，当Δ0时，方程没有实数根。

二、（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

请根据题意，填写下列各题的答案。

9.计算：sin30°+tan45°=

10.已知一个样本数据为：5,7,7,9,10,10,10,则这组数据的中位数是。

11.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是。

12.用科学记数法表示：0.0000075=。

13.二次函数y=x2-6x+5的顶点坐标是。

14.如果反比例函数y=(k≠0)的图像经过点(2,-3)，那么k的值是。

15.直线y=kx+b(k≠0)与x轴相交于点(1,0)，则该直线必经过点(0,b)。

16.一个圆柱的底面半径为3cm，高为5cm，它的侧面积是cm2。

17.若关于x的一元二次方程x2-px+q=0的两个实数根分别为x?和x?，且满足x?+x?=4，x?x?=3，则p的值是，q的值是。

18.在△ABC中，点D,E分别是边AB,AC的中点，若BC=6，则DE的长度是。

19.已知甲、乙两地相距480千米，一辆汽车从甲地出发开往乙地，速度v(千米/时)与时间t(时)的关系式为v=480/t(t0)，则该汽车完成往返一次所需的最短时间是小时。

三、（本大题共4小题，每小题6分，满分24分）

请根据题意，解答下列各题。

20.解不等式组，并将解集在数轴上表示出来。（数轴作图部分无需在试卷上绘制，但需描述清楚）

21.如图（此处无图），在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,2)，点B的坐标为(3,0)。将△AB绕点O(原点)顺时针旋转90°，得到△AB。请直接写出点A和B的坐标。

22.已知实数x满足x2-4x+1=0。求x2+1/x2的值。

23.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有5个红球，且摸出红球的概率为1/4。现再加入m个白球，混合均匀后，摸出红球的概率变为1/6。求m的值。

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

请根据题意，解答下列各题。

24.已知二次函数y=x2-mx+9的图像的顶点在直线y=x-1上。求m的值。

25.如图（此处无图），在四边形ABCD中，AD∥BC，点E,F分别是边AD,BC的中点，∠DAB=90°。求证：EF=1/2(BC-AD)。

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

请根据题意，解答下列各题。

26.如图（此处无图），在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E。若BC=12，DE=4。求△ABC的面积。

27.如图（此处无图），二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴交于A(1,0),B(3,0)，与y轴交于点C(0,-2)。

(1)求该二次函数的表达式；

(2)设点P为该二次函数图像上位于x轴上方的动点，过点P作PE⊥y轴于点E，作PF⊥x轴于点F。是否存在点P，使得四边形AEPF的面积S恰好等于△ABC的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

六、（本大题共12分）

请根据题意，解答下列各题。

28.已知关于x的方程x2-(2k+1)x+k2=0。

(1)当k为何值时，该方程有两个相等的实数根？

(2)