2025年中考数学方程不等式解题技巧冲刺卷.docx

2025年中考数学方程不等式解题技巧冲刺卷

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是

A.m1B.m≠1C.m1D.m1且m≠1

2.不等式组\(\begin{cases}2x-10\\x+4≤3\end{cases}\)的解集是

A.x\(\frac{1}{2}\)B.x≤-1C.-1≤x\(\frac{1}{2}\)D.x-1

3.若x=2是关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0的一个根，则a+b的值是

A.-3B.3C.5D.-5

4.不等式|x-1|2的解集是

A.-1x3B.x-1或x3C.-1≤x≤3D.x∈?

5.若关于x的方程x2-kx+9=0的一个根是3，则另一个根是

A.-3B.3C.9D.-9

6.若方程\(\frac{2}{x-1}=\frac{3}{x+2}\)有增根，则增根可能是

A.x=1B.x=-2C.x=-1D.x=0

7.不等式x2-4x+30的解集是

A.x1B.x3C.1x3D.x1或x3

8.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则其斜边上的中线长为

A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm（注：此题与方程不等式关联较弱，但常出现在中考混合试卷中）

9.若方程x2-px+q=0的两个实数根分别为2和-3，则代数式p+q的值是

A.-1B.1C.-5D.5

10.实数x满足x2-2x≥0，则\(\frac{1}{x}\)的取值范围是

A.x2B.x0C.x≤0或x≥2D.0x≤2或x≥2

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请将答案填在答题卡相应位置）

11.不等式组\(\begin{cases}3x6\\x-10\end{cases}\)的解集是_______.

12.若关于x的方程(k-2)x2+kx+1=0只有一个实数根，则k=_______.

13.已知x?,x?是方程x2-5x+6=0的两个根，则(x?+1)(x?+1)的值是_______.

14.不等式|2x+1|≥3的解集是_______.

15.若a0，则不等式ax2+bx+c0的解集是_______.

三、解答题（本大题共6小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（本小题满分6分）解方程：\(\frac{x}{x-2}+\frac{1}{2-x}=\frac{1}{2}\)

17.（本小题满分7分）解不等式组：\(\begin{cases}x+10\\x-2≤\frac{x}{2}\end{cases}\)

18.（本小题满分7分）已知关于x的一元二次方程(m+1)x2-6x+m-1=0。

(1)若该方程有两个相等的实数根，求m的值；

(2)在(1)的条件下，求方程的根。

19.（本小题满分8分）若x?,x?是方程x2-mx+4=0的两个实数根。

(1)若x?2+x?2=10，求m的值；

(2)在(1)的条件下，求不等式x-mx+40的解集。

20.（本小题满分9分）某校准备购进一批价格分别为80元和120元的两种奖品，用于奖励优秀学生。购进两种奖品的费用总额不超过1000元，且至少要购买10件120元的奖品。

(1)设购买80元的奖品a件，购买120元的奖品b件，请列出满足题意的不等式组；

(2)若要求购买120元的奖品数量是80元奖品数量的2倍，在上述条件下，学校最多能购买多少件80元的奖品？

21.（本小题满分11分）已知关于x的方程x2-(k+1)x+k=0。

(1)证明：该方程总有两个实