2.4.2 简单幂函数的图象和性质（教学课件）——高一数学北师大（2019)必修第一册.pptxVIP

2.4.2简单幂函数的图象和性质

学习目标1.了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式，体现逻辑推理能力（重点）2.结合幂函数的图象，理解它们的变化规律，体现数学抽象能力（重点）3.能利用幂函数的基本性质解决相关问题，体现数学计算能力（难点）

新课导入观察下面的函数：y=x1正比例函数指数为1反比例函数指数为-1y=x2一元二次函数指数为2思考一下：这些函数有什么共同的特点？我们这节课学习这类函数——幂函数.

新课学习幂函数的概念一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数幂函数的特征：1.xα的系数为1;幂底数指数?2.xα的底数是自变量；3.xα的指数为常数.

新课学习练一练：下列函数中哪些函数是幂函数？y＝x

新课学习下面我们来研究幂函数的图象：1.幂函数一定出现在第一象限，一定不出现在第四象限.2.偶函数的图象分布在第一、二象限，奇函数的图象分布在第一、三象限.非奇非偶函数只在第一象限.

新课学习下面我们来研究幂函数的图象：3.只有当α0时幂函数的图象才与坐标轴相交，且交点一定是零点.4.当α0时，图象都过点(0,0)和点(1,1)且在(0,+∞)上是增函数，当α0时，图象都过点(1,1)且在(0,+∞)上是减函数.

新课学习下面我们来研究幂函数的图象：?y＝xy＝x2y＝x3y＝x-1定义域?????值域?????奇偶性?????单调性?????RRR[0,+∞){x|x≠0}R[0,+∞)R[0,+∞){y|y≠0}奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数增函数在[0,+∞)上单调递增，在(-∞,0]上单调递减增函数在(0,+∞)上单调递减，在(-∞,0)上单调递减?在[0,+∞)上单调递增

新课学习思考交流：在图中，只画出了函数在y轴某一侧的图象，请你画出函数在y轴另一侧的图象，并说出画法的依据．前三个函数为奇函数，所以图象关于原点中心对称，后两个函数为偶函数，图象关于轴对称.

新课学习思考一下：如何判断两个值的大小？

新课学习练一练：已知幂函数f(x)=(3m2-2m)xm(m∈R)在定义域上不单调.(1)函数f(x)=(3m2-2m)xm是否具有奇偶性?请说明理由;

新课学习练一练：已知幂函数f(x)=(3m2-2m)xm(m∈R)在定义域上不单调.(1)函数f(x)=(3m2-2m)xm是否具有奇偶性?请说明理由;

新课学习练一练：已知幂函数f(x)=(3m2-2m)xm(m∈R)在定义域上不单调.(2)若f(a+1)+f(2a-3)0，求实数a的取值范围.

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课堂总结1.幂函数的概念2.幂函数图象的性质