4.2.2 换底公式（教学课件）——高一数学北师大（2019)必修第一册.pptxVIP

4.2.2换底公式

学习目标1.学习用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数，体现逻辑推理能力（重点）2.了解换底公式在简化运算中的作用，体现数学抽象能力（难点）

新课导入思考一下：有些计算器上只有常用对数键“LOG”(即“lg”)和自然对数“LN”(即“ln”)．对一般的底数a1，且a≠1和b0，要计算logab，必须将它转换成常用对数或自然对数．如何转换呢?

新课学习分析下面的例子：用计算器计算log25.设log25=x，则2x=5在2x=5的两边取常用对数，得xlg2=lg5所以用计算器中的常用对数键“LOG”算出log25的值:

新课学习分析下面的例子：用计算器计算log25.因为计算器显示的数位是有限的，所以得到的结果一般是近似值同理可得这样就可以用计算器中的自然对数“LN”算出log25的值.

新课学习换底公式的概念一般地，如果a0，b＞0，c＞0，且a≠1，c≠1，则这个结论称为对数的换底公式.logab=

新课学习注意：运用换底公式需要注意的问题：1.换底公式成立的条件是公式中的每一个对数式都有意义；2.换底公式用于改变对数式的底数，把不同底数的问题转化为同底数的问题进行化简、计算及证明.

新课学习思考一下：你能用其他方法证明对数的换底公式吗？令m=logab，n=logca，则am=b，cn=a，计算得：故b=cnm等式两边同时取对数：nm=logcb=logab·logca所以logab=

新课学习思考一下：应用换底公式有需要注意的问题吗?1.换底公式成立的条件是公式中的每一个对数式都有意义；2.换底公式用于改变对数式的底数，把不同底数的问题转化为同底数的问题进行化简、计算及证明.

新课学习常见的换底公式：(1)logab·logba(a0且a≠1，b0且b≠1)

新课学习例3：计算(1)log2781;根据对数的换底公式，得?根据对数的换底公式，得

新课学习例3：计算(1)logab?logba(a0,b0,且a≠1,b≠1)根据对数的换底公式，得

新课学习例4：计算:根据对数的换底公式，得

新课学习例4：计算:根据对数的换底公式，得=2

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课堂总结1.换底公式的定义2.换底公式注意的问题