1.1.1 集合的概念及表示（教学课件）——高一数学北师大（2019)必修第一册.pptxVIP

1.1.1集合的概念与表示

学习目标1.了解集合的含义，体会元素与集合的从属关系，体现数学抽象能力（重点）2.理解并掌握集合中元素的三个特性，体现数学抽象能力（重点）3.掌握集合的表示方法及几个常见数集的表示符号，体现数学抽象能力（重难点）

新课导入在初中数学中,经常按类来研究事物,例如,代数中的自然数、整数、有理数,以及平面几何中的三角形、四边形、五边形.在现实生活中,也经常需要把事物分类来看,例如,在学校中,按照年级分类,全体高一年级学生是一类人群,全体高二年级学生是另一类人群.在高中，我们会把这个分类给一个定义，让我们开始这个定义的学习来打开高中的世界.

新课学习集合与元素的概念一般地，我们把指定的某些对象的全体称为集合，通常用大写英文字母A，B，C，···表示.集合中的每个对象叫做这个集合的元素，通常用小写英文字母a，b，c，···表示.举个例子：正整数1，2，3可以组成一个集合，这个集合有3个元素，分别是1，2，3；全体正奇数也可以组成一个集合，这个集合有无穷多个元素，1，3，5是它的一部分元素.

新课学习元素与集合的关系——属于与不属于属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a?A.举个例子：若集合B是小于10的所有素数组成的集合，则规定：一个集合中的任意两个元素都不相同，也就是说，集合中的元素没有重复.

新课学习集合中元素的三个特性特性含义示例确定性作为一个集合的元素，必须是确定的，不能确定的对顶不能构成几何.即一个集合确定后，任何一个对象是或不是这个集合的元素就确定了.若集合A是全部水生动物组成的集合，则鲤鱼，水母属于集合A，牛羊不属于A互异性规定：一个集合中的任何两个元素都不相同.也就是说，集合中的元素没有重复，相同的对象归入同一集合时只能算作集合中的一个元素.若实数a，b是集合A中的两个元素，则a≠b无序性构成集合的元素之间无先后顺序之分.1，0和0，1组成的集合是同一个集合

新课学习一些常用数集的概念全体自然数组成的集合简称为自然数集，记作N;全体正整数组成的集合简称为正整数集，记作N+或者N*;全体整数组成的集合简称为整数集，记作Z;全体有理数组成的集合简称为有理数集，记作Q;全体实数集组成的集合简称为实数集，记作R;全体正实数组成的集合简称为正实数集，记作R+.例如：0∈N，-3∈Z，0.618∈Q，π∈R

新课学习思考一下：这些数集之间有什么关系？实数(R)有理数(Q)无理数整数(Z)分数正整数(N*，N＋)0负整数自然数(N)

新课学习集合的表示方法——列举法把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法.一般表示为{a，b，c，···}例如，20以内所有素数组成的集合C用列举法可以表示为C={2,3,5,7,11,13,17,19}.用列举法表示集合时，元素排列的顺序可以不同.例如，{1，2，3}也可以写成{1，3，2}，{2，1，3}，{2，3，1}，{3，1，2}，{3，2，1}.这些都表示同一个元素.

新课学习例1：用列举法表示下列集合：(1)由大于3小于10的所有整数组成的集合；设由大于3小于10的所有整数组成的集合为A.因为大于3且小于10的所有整数有4，5，6，7，8，9，所以用列举法可表示为A={4，5，6，7，8，9}

新课学习例1：用列举法表示下列集合：(2)方程x2－9＝0的所有实数根组成的集合．设方程x2－9＝0的所有实数根组成的集合为B.因为方程有两个不相等的实数根－3，3，所以用列举法可表示为B={3，3}

新课学习思考一下：是不是集合中所有的元素都可以列举出来，如果不可以，如何表示？有时候，我们无法将元素一一列举出来.例如：由大于3且小于10的所有实数组成的集合，这时，可以用描述法表示集合.

新课学习集合的表示方法——描述法通过描述元素满足的条件表示集合的方法.描述法的表示方法：{x及x的范围│x满足的条件}，即在花括号内先写出集合中元素的一般符号及范围，再画一条竖线“│”，在竖线后写出集合中元素所具有的共同特征.例如，所有偶数组成的集合可以表示为D={x∈R|x=2n，n∈Z}，这里的“x∈R”可由“n∈Z”推得，是明确的，这种情况下“x∈R”通常可简写为“x”，即此集合也可以表示为D={x∈R|x=2n，n∈Z}；函数y=2x图象上的所有点组成的集合可以表示为E={(x，y)|y=2x，x∈R}.

新课学习例2:用描述法表示下列集合：(1)小于10的所有有理数组成的集合A；设x∈A，则x∈Q，且使x10成立.因此，用描述法可以表示为A={x∈Q｜x＜10}(2)所有奇数组成的集合B；设x∈B，则x是一个奇数.因此，用描述法可以表示为B={x|x=2n-1，n∈Z}

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