4.3.3 对数函数y=logax的图象和性质（教学课件）——高一数学北师大（2019)必修第一册.pptxVIP

4.3.3对数函数y=logax的图象和性质

学习目标1.掌握对数函数的图象，通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质，体现逻辑推理能力（重点）2.掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题，体现数学计算能力（难点）

新课导入回顾一下：上一节课，我们学习了y=log2x的图象和的图象.xy–1–2–3123456789–1–2–323456789O思考一下：根据这两个函数的图象，总结一下y=logax的图象，这个图象的性质与上面函数的图象有什么联系吗？

新课学习为了得到对数函数y=logax，(a1)的性质，我们还需要画出更多具体对数函数的图象进行观察.选取底数a(a1)的若干个不同的值，例如a＝2，a＝3，a＝4，a＝5，在同一直角坐标系内画出相应的对数函数的图象.观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？对数函数是否也像指数函数一样，过某个定点？

新课学习认真观察下列函数图象:y=log2xy=log3xy=log4xy=log5x定义域:(0,+∞)值域:R奇偶性:非奇非偶函数定点:(1,0)单调性:在(0,+∞)上是增函数函数值符号:当0＜x＜1时，y＜0；当x＞1时，y＞0.

新课学习认真观察下列函数图象:定义域:(0,+∞)值域:R奇偶性:非奇非偶函数定点:(1,0)单调性:在(0,+∞)上是减函数函数值符号:当0＜x＜1时，y＞0；当x＞1时，y＜0.

新课学习总结出对数函数y=logax(a0，且a≠1)的图象和性质?a10a1图象??性质（1）定义域：(0,+∞)（2）值域：R（3）过定点：(1,0)，即x=1时，y=0（4）当x1时，y0；当0x1时，y0．（4）当x1时，y0；当0x1时，y0．（5）在定义域(0,+∞)上是增函数;当x值趋近于正无穷大时，函数值趋近于正无穷大;当x值趋近于0时，函数值趋近于负无穷大（5）在定义域(0,+∞)上是减函数;当x值趋近于正无穷大时，函数值趋近于负无穷大;当x值趋近于0时，函数值趋近于正无穷大

新课学习例6：设a0，且a≠1，求下列函数的定义域：?为使函数有意义，只需x20，即x≠0，?(2)y=loga(4-x).为使函数有意义，只需4-x0，即x4，所以函数y=loga(4-x)的定义域为{x|x4}.

新课学习例7：比较下列各题中两个数的大小：(1)log25.3,log24.7;因为21，y=log2x在定义域(0,+∞)上是增函数．由5.34.7，得log25.3log24.7(2)log0.27,log0.29;因为00.21，y=log0.2x在定义域(0,+∞)上是减函数．由79，得log0.27log0.29

新课学习(3)log3π,logπ3;例7：比较下列各题中两个数的大小：因为31，y=log3x在定义域(0,+∞)上是增函数．由π3，得log3πlog33=1?(4)loga3.1,loga5.2(a0，且a≠1)对数函数的单调性取决于其底数是大于1还是大于0且小于1，而已知条件中并未明确指出底数a与1哪个大，因此需要对底数分类讨论：

课堂巩固例7：比较下列各题中两个数的大小：(4)loga3.1,loga5.2(a0，且a≠1)当a1时，y=logax在定义域(0,+∞)上是增函数，此时由3.15.2，得loga3.1loga5.2;当0a1时，y=logax在定义域(0,+∞)上是减函数，此时由3.15.2，得loga3.1loga5.2.

新课学习思考交流：对数函数y=logax，当a1和0a1时，讨论a的变化对函数图象的影响．当a1时，a越大，对数函数y=logax的图象在向右的方向越接近x轴．当x越趋近于0时，图象越趋近于y轴．当0a1时，a越小，对数函数y=logax的图象向右的方向越接近x轴．当x越趋近于0时，图象越趋近于y轴．

新课学习例8：人们早就发现了放射性物质的衰减现象.在考古工作中，常用14C的含量来确定有机物的年代.已知放射性物质的衰减服从指数规律：C(t)=C0e-rt,其中t表示衰减的时间，C0表示放射性物质的原始质量，C(t)表示经衰减了t年后剩余的质量.为计算衰减的年代，通常给出该物质衰减一半的时间，称其为该物质的半衰期.14C的半衰期大约是5730年.人们又知道，放射性物质的衰减速度与其质量成正比.

新课学习1950年，在伊拉克发现一根古巴比伦王国时期刻有汉谟拉比王朝字样的木炭，当时测定，其14C的衰减速度为4.09个/(g·min)，而新砍伐树木烧成的木炭中14C的衰减速度为6.68个/(g·min).请估算出汉谟拉比王朝所在的年代.因为14C的半衰期大约是5730年，所以由衰减规律，得设发现汉谟