湖南省永州玉潭高级中学2025^2026学年高三上学期开学考试数学试题[有解析].docxVIP

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2025年下期永州玉潭高级中学高三开学考试

数学

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合A={x∈N|-x2+x+2≥0},则满足A∪B=A的集合B的个数为()

A.4B.8C.16D.32

2,设θ是第一象限角,则“θ?π12

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

3．5弧度的角的终边所在的象限为（）．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．log5(log3(log2x）＝0，则x?

A．36 B．

C．24 D．

5,在正四面体ABCD中，点E，F，G分别为棱BC，CD，AC的中点，则异面直线AE，FG所成角的余弦值为()

A.12 B.3

C.33 D.

6,已知数列{an}和数列{bn}的通项公式分别为an=3n+1和bn=5n+1，若它们的公共项从小到大依次排列构成新数列{cn}，则满足不等式cn≤2024的最大的整数n等于()

A.134 B.135

C.136 D.137

7,已知a=ln1.01，b=1.0130e，c=

A.abc B.acb

C.cba D.cab

8．已知函数，若关于的方程有五个不等的实数解，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．已知集合M=2,4，集合M?N?

A．2,4 B．2,3,4

C．1,2,3,4 D．1,2,3,4,5

10,为了得到函数y=2cos2x的图象，只要把函数y=2sin2x

A.向左平移π3

B.向右平移π3

C.向左平移2π3

D.向右平移2π3

11,已知正数x,y,z满足5x=9y=15z,则()

Axz+2yz-2xy=0B.5x9y15z

C.xy2z2D.9x+2y16z

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．不等式6?

13.已知函数的一条对称轴为，当时，的最小值为，则的最大值为__________.

14.已知为拋物线的焦点，过点的直线与拋物线交于不同的两点，，拋物线在点处的切线分别为和，若和交于点，则的最小值为__________.

四，解答题：本题共5个小题，共77分。

15,如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝π2，∠ACD＝π3，AD＝3，S为△ABC的面积，且2S＝－

(1)求角B；

(2)若cosD＝12，求四边形ABCD

16．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，∠CBB1＝60°，AB＝BC＝2，AC＝AB1＝2.

(1)证明：平面ACB1⊥平面BB1C1C；

(2)求二面角A-A1C1-B1的余弦值．

17,已知M，N分别为椭圆E：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右顶点，F为其右焦点，|FM

(1)求椭圆E的标准方程；

(2)若过F的直线l与椭圆E交于A，B两点，且l与以MN为直径的圆交于C，D两点，证明：12AB

18,某中学进行90周年校庆知识竞赛，参赛的同学需要从10道题中随机地抽取4道来回答，竞赛规则规定：每题回答正确得10分，回答不正确得－10分．

(1)已知甲同学每题回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响，记甲的总得分为X，求X的期望和方差；

(2)已知乙同学能正确回答10道题中的6道，记乙的总得分为Y，求Y的分布列．

19,已知函数f(x)＝x－(a＋1)lnx－ax(a∈R)，g(x)＝12x2＋ex－xe

(1)当x∈[1，e]时，求f(x)的最小值；

(2)当a＜1时，若存在x1∈[e，e2]，使得对任意的x2∈[－2，0]，f(x1)＜g(x2)恒成立，求a的取值范围．

答案

一，选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合A={x∈N|-x2+x+2≥0},则满足A∪B=A的集合B的个数为()

A.4B.8C.16D.32

答案B

2,设θ是第一象限角,则“θ?π12

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案A

3．5弧度的角的终边所在的象限为（）．

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【正确答案】D

因为3π

故选：D．

4．log5(log3(log2x）＝0，则x?

A．36 B．

C．24 D．

【正确答案】C

∵log5(log3(log2