江苏省2026届高三上学期模拟预测数学试题[有解析].docVIP

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江苏省2026届高三上学期模拟预测数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，，则（）

....

2.已知椭圆的左顶点为，上顶点为.若是的焦距的倍，则的离心率为（）

....

3.是等比数列的前项和，若成等差数列，则的公比的值为（）

....

4.已知角满足，，则（）

....

5.若对于任意的，都有，则实数的最小值为（）

....

6.“”是“圆上恰有2个点到直线的距离为1”的（）条件

.充分不必要.必要不充分.充要.既不充分也不必要

7.满足，的有序实数组可以是（）

....

8.是定义在上的偶函数，对，都有，且当时，.若在区间内关于的方程至少有2个不同的实数根，至多有3个不同的实数根，则的取值范围是（）

....

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列命题是假命题的是（）

.命题“”的否定是“”

.函数最小值为

.函数与是同一个函数

.若不等式的解集为，则不等式的解集为

10.已知点是抛物线的焦点，点是抛物线的准线与轴的交点，过点且斜率为的直线与交于两点，则下列说法正确的是（）

.的取值范围为.

.若，则或.点关于轴的对称点在直线上

11.已知棱长为1的正方体的所有顶点都在以为球心的球面上，点是棱的中点，点是棱上的动.则下列说法正确的有（）

.若是棱的中点，则平面

.点到直线的距离的最小值为

.棱上存在点，使得

.若是棱的三等分点，则过的平面截球所得的截面面积最小为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.展开式中的第三项为.

13.已知角的正切，则.

14.2025年五四青年节，某高中学校为了表彰工作认真负责，业务能力强的优秀团干部，学校给高中三个年级共分配9个优秀团员干部名额，每个年级至少一个名额.从所有可能的分配方案中随机选择一种，用表示这三个年级中分配的最少名额数，则的数学期望.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（13分）已知数列的前项和为，且满足，.

（1）求证：数列是等差数列；

（2）求数列的前项和.

16.（15分）已知双曲线的左、右焦点分别为，且，渐近线方程为.

（1）求的方程；

（2）设轴上方的点分别在的左支与右支上，若，求四边形的面积.

17.（15分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面平面，为的中点，是棱上的点，，，.

（1）求证：平面平面；

（2）若为棱的中点，求异面直线与所成角的余弦值；

（3）若二面角大小为60°，求的长.

18.（17分）已知函数，.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）若在区间上有且仅有一个极值点，求的取值范围；

（3）当时，若，且，求证.

19.（17分）某实验室对某二进制数码串传输进行测试，初始二进制数码串是长度为的且全部由0组成的数码串.传输过程中，每位数码以概率传输记为0，以概率传输记为1，其中，每位数码的传输相互独立，并设事件为“传输结果各位数字之和为偶数”的事件.

（1）当时，求；

（2）证明：对任意的正整数，有；

（3）在传输结果中任取一位数码，记“取到1”的事件为，问：是否存在最大值？若存在，求出使取到最大值的正整数；若不存在，请说明理由.

答案解析

一、选择题

1.C解析：由，则，∴.

2.B解析：设椭圆的半焦距为