湖南省岳阳市汨罗市第一中学2025^2026学年高一上学期开学考试数学试题[有答案].docxVIP

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2025年8月高一数学入学考试试题

一、单选题（每题5分，共40分）

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．通过北师大版必修一教材57页的详细介绍，我们把称为取整函数，表示不超过的最大整数．那么“”是“”的（????）条件

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要

3．设，则“”是“”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4．不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

5．已知函数的定义域为,则的定义域为（）

A． B． C． D．

6．已知：，：，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．如图，P是反比例函数在第一象限内的图象上的一点，其纵坐标为a，点A，B均在y轴上，且.若的面积为4，则k的值为（????）

??

A．2 B．4 C．6 D．8

8．已知函数，若存在三个不相等的实数，，使得，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题（每题5分，共15分）

9．已知集合，则下列表示方法正确的是（????）

A． B． C． D．

10．已知，，，则下列结论成立的是（????）

A．的最小值为 B．的最小值为

C．的最小值为 D．的最小值为

11．2025年是我国农历乙巳年，为属蛇之年.春节期间，大小媒体在各种刊物上呈现了大量以蛇为主题的文案，如“金蛇献瑞，蛇舞新春”.下列关于蛇的年画图案中，不是中心对称图形的是（????）

B．

C． D．

三、填空题（每题5分，共15分）

12．已知函数的定义域是，则函数的定义域是.

13．已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为.

14．设A，B是非空集合，定义．已知集合，，则AB＝.

四、解答题（共80分）

15．（本题16分）某校为了了解学生对课外活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查，将学生参与的课外活动分为A，B，C，D四类（每个学生必须参与，且只参与其中一类），并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

??

请根据以上信息，解答下列问题

(1)本次调查抽取的学生人数为______；

(2)补全条形统计图；

(3)求扇形统计图中B类课外活动所对应的圆心角度数；

(4)若该校有学生1500人，估计该校参与D类课外活动的学生人数.

16．（本题16分）已知函数满足，函数满足．

(1)求函数和的解析式；

(2)求函数的值域．

17．（本题16分）已知不等式的解集为．

（1）求，的值，并求不等式的解集；

（2）解关于的不等式（，且）．

18．（本题16分）.

(1)若对任意的都有成立，求的范围；

(2)解关于的不等式.

19．（本题16分）运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶150千米，按交通法规限制（单位：千米/时）.假设汽油的价格是每升5元，而卡车每小时耗油升，司机的工资是每小时20元.

（1）求这次行车总费用（单位：元）关于的表达式；

（2）当为何值时，这次行车的总费用最低？求出最低费用的值.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

B

C

A

A

D

A

AC

AB

题号

11

答案

ACD

12．

13．//

14．{0}∪[2，＋∞)

15．(1)200

(2)22

(3)

(4)300

16．(1)，

(2)

17．(1)，R；(2)当时，，当时，.

18．(1)

(2)11

19．（1）；（2）60，225.