湖南省长沙市雅礼中学2026届高三月考试题[二]数学试题[有答案].docxVIP

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湖南省长沙市雅礼中学2026届高三月考试卷（二）数学试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页．时量120分钟，满分150分．

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，,则（）

A. B. C. D.

2.“且”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.设m、n是两条不同的直线，、、是三个不同的平面．下列命题中正确的命题是（）

A.若，，则

B.若，，则

C.若，，，则

D.若，，则

4.平均数、中位数和众数都是刻画一组数据的集中趋势的信息，它们的大小关系和数据分布的形态有关．在下图分布形态中，、、分别对应这组数据的平均数、中位数和众数，则下列关系正确的是（）

A. B. C. D.

5.已知i是虚数单位，复数z满足，则的最小值为（）

A. B.1 C. D.3

6.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，若边上的中线，则的外接圆面积是（）

A. B. C. D.

7.如图所示，曲线是由半椭圆，半圆和半圆组成，过的左焦点作直线与曲线仅交于两点，过的右焦点作直线与曲线仅交于两点，且，则的最小值为（）

A.3 B.4 C.5 D.6

8.设是关于的方程的正实数根.记，其中表示不超过的最大整数，设数列的前项和为，则（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列说法中，正确的是（）

A.回归直线可以不经过样本中心

B.可以用相关系数刻画两个变量相关程度强弱，值越大两个变量的相关程度越强

C.残差图中，残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精确度越高

D.根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不超过

10.一个袋子中装有个除颜色外完全相同的小球，其中黄球占比．现从袋子中随机摸出3个球，用分别表示采用不放回和有放回摸球方式取出的黄球个数．则（）

A.

B若，则

C.若，则

D.

11.已知函数有两个零点，则下列说法正确的是（）

A.不存在负数满足条件 B.的值可以取

C.的值可以取 D.的值关于单调递减

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.一排有7个空座位，有3人各不相邻而坐，则不同的坐法共有__________种．

13.已知双曲线的上、下焦点分别为，是双曲线的上支上的任意一点（不在轴上），与轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则双曲线的离心率的取值范围是__________．

14.已知，是平面内三个不同的单位向量．若，则的取值范围是_______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知函数的图像关于中心对称，且图像上相邻两个对称轴的距离为．

（1）求函数的解析式；

16.已知抛物线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且点的横坐标为6．

（1）求抛物线的方程；

（2）过点的直线与抛物线相交于，两点，关于轴的对称点为，证明：直线必过定点．

17.在四棱锥中，，，，，、分别为直线，上的动点.

（1）若异面直线与所成的角为，判断与是否具有垂直关系并说明理由；

（2）若，，求直线与平面所成角的最大值.

18.已知函数．

（1）若，且，求的最小值；

（2）证明：曲线是中心对称图形；

（3）若，证明：当时，在区间上恒成立．

19.设，数对按如下方式生成：，抛掷一枚均匀硬币，当硬币的正面朝上时，若，则，否则；当硬币的反面朝上时，若，则，否则．抛掷n次硬币后，记的概率为．

（1）写出的所有可能情况，并求；

（2）证明：等比数列，并求；

（3）设抛掷n次硬币后的期望为，求．

答案

1-8.DBCCBACB9-11.CDABDABD

12.60

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.