湖南省株洲市南方中学2025^2026学年高一上学期第一次月考数学试题[有答案].docxVIP

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2025-2026学年湖南省株洲市南方中学高一上学期第一次月考

数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列说法正确的是(????)

A.由1，2，3，1，4构成的集合是{1,2,3,1,4}

B.满足?2≤x1的x构成的集合是?2≤x1

C.全体实数构成的集合是{x

2.若集合A=xx=k

A.A?B B.B?A C.

3.设集合A=xx≥2?

A.1,?2 B.?∞,?4

4.“x1”的一个充分不必要条件是(????)

A.x1 B.x0 C.

5.命题“?x∈Z，x

A.?x∈Z，x?Z B.?x∈Z，x?Z C.

6.若ab，c

A.ac2bc2

B.a?

7.已知a0，b0，且ab?4

A.4 B.6 C.8 D.9

8.已知集合A=(s,t)|s|+|t|≤2,?s

A.3 B.4 C.5 D.6

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.下列四个关系中错误的是(????)

A.1?1,2,3 B.1∈1,2,3

C.

10.已知集合A=xax=x?1?,a∈

A.87 B.78 C.0

11.群论，是代数学的分支学科，在抽象代数中有重要地位，且群论的研究方法也对抽象代数的其他分支有重要影响，例如一般一元五次及以上的方程没有根式解就可以用群论知识证明.群的概念则是群论中最基本的概念之一，其定义如下：设G是一个非空集合，“?”是G上的一个代数运算，如果该运算满足以下条件：①对任意的a，b∈G，有a?b∈G；②对任意的a，b，c∈G，有(a?b)?c=a?(b?c)；③存在e∈G，使得对任意的a∈G，有

A.G={0,1,2}关于数的乘法构成群

B.自然数集N关于数的加法构成群

C.实数集R关于数的乘法构成群

D.G

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知集合A=x?2x2

13.我国经典数学名著《九章算术》中有这样的一道题：“今有出钱五百七十六，买竹七十八，欲其大小率之，问各几何？”其意是：“今有人出钱576，买竹子78根，拟分大、小两种竹子为单位进行计算，每根大竹子比小竹子贵1钱，问买大、小竹子各多少根？每种竹子单价各是多少钱？”则在这个问题中大竹子的单价可能为??????????钱；

14.若(a+1)x?3x3?2ax

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分

已知集合A={xx

(1)若A∩B=?

(2)若A∩B=A

16.(本小题15分

已知p:(x+4)(

(1)若m=1，p，q有且只有一个为真，求实数x

(2)若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

17.(本小题15分

如图，直角?ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，E在斜边BC上，H在?ABC(包括边界)内，F在线段AB上，D，G在线段AC上.四边形

??

(1)试找出a与b之间的不等量关系式；

(2)求矩形ADEF和矩形DGHM面积之和的最大值．

18.(本小题17分

已知集合A?N?，若集合A中存在三个元素a,b,c，同时满足：①abc；②a+bc；③a+b+c为偶数，则称集合A

(1)若集合A=1,2,3,5，判断集合A是否具有性质

(2)若集合B=3,4,d具有性质P，证明：集合B

(3)已知集合M是集合Cn的非空子集，证明：“集合M是集合Cn的‘期待子集’”是“集合M具有性质P

19.(本小题17分)

已知实数a，b，c满足a

(1)求证：1a

(2)将上述不等式加以推广，把1c?a的分子1改为另一个大于1的自然数p，使得1a?b+1b

(3)继续推广，自然数m，n，p满足什么条件时，不等式ma?b+nb?c+

答案

1.C?

2.A?

3.A?

4.C?

5.C?

6.C?

7.A?

8.C?

9.AB?

10.ABD?

11.ABC?

12.0,1?

13.8?

14.6

15.【详解】(1)由x+2x?40，可得?2

故当A∩B=?时，有m≤?2，即实数

(2)由(1)已得，A=(?2,4)，B=(?∞,m

故得m≥4，即实数m的取值范围[

?

16.【详解】(1)由(x+4)(x

当m=1时，由x2?3

若p，q有且只有一个为真命题，则p真q假，或p假q真，

当p真q假时，?4≤x≤1x1

当p假q真时，x?41≤x≤2

综上，实数x的取值范围为{x∣?4≤

(2)由x2?(2m

因为q是p的充分不必要条件，则m≥?4m+1≤1

所以实数m的取值范围为m∣?

?

17.【详解】(1)HM的延长线交BC于P，交AB