山东省菏泽鲁西新区德能高级中学2025^2026学年高一上学期第一次月考数学试题[有解析].docxVIP

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鲁西新区德能高级中学2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试卷

一、选择题

1．命题“,”的否定是()

A., B.,

C., D.,

2．已知,,则等于()

A. B. C. D.

3．使不等式成立的一个充分不必要条件是()

A. B.

C. D.

4．已知集合有且仅有1个真子集,则实数a的取值集合为()

A. B.

C. D.或

5．若x的不等式的解集中恰有两个整数,则实数m的取值范围是()

A. B.

C.或 D.或

6．已知集合,,则()

A. B. C. D.

7．已知集合，集合，，则图中阴影部分表示的集合为()

A. B. C. D.

8．关于x的不等式的解集中恰有2个整数,则实数a的取值范围是()

A. B.

C. D.

二、多项选择题

9．已知，则下列各选项正确的是()

A. B.

C. D.

10．下列说法中,正确的是()

A.若,,则

B.“”是“”的充分不必要条件

C.“对,恒成立”是“”的必要不充分条件

D.设,则的最小值为2

11．以下结论正确的是()

A.函数的最小值是2

B.若且,则

C.的最小值是2

D.函数的最大值为0

三、填空题

12．已知命题p:，；命题q:，.若p，q都是假命题，则实数m的取值范围是______.

13．已知命题,;命题,.若p,q都是假命题,则实数m的取值范围是____________.

14．在，，设全集，若“”是“”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________.

四、解答题

15．记全集,已知集合,.

(1)若,求;

(2)若,求a的取值范围.

16．解答下列各题.

(1)若，求的最小值.

(2)若正数满足，

①求的最小值.

②求的最小值.

17．如图,某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为,宽为．

(1)若菜园面积S为,则x,y为何值时,可使所用篱笆总长C最小?

(2)若使用的篱笆总长C为,求的最小值．

18．某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备,并从2024年起全面发售.经测算,生产该高级设备每年需固定投入固定成本500万元,每生产x百台高级设备需要另投成本y万元,且,每百台高级设备售价为80万元.

（1）求企业获得年利润P（万元）关于年产量x（百台）函数关系式;

（2）当年产量为多少时,企业所获年利润最大?并求最大年利润.

19．已知函数.

(1)已知函数图象过点,若,求的最小值;

(2)当时,,求关于x的不等式的解集.

答案

1．答案：C

所以命题“,”的否定是：

,.

故选：C.

2．答案：A

解析：,,

所以,

故选:A

3．答案：C

解析：因为.

设它的充分不必要条件为p,则集合满足是的真子集.

结合选项知,满足题意,故C成立.

故选：C.

4．答案：B

解析：由集合有且仅有1个真子集,可得集合A中有且只有一个元素,

所以方程有2个相等的实数解,

即,解得,

所以实数a的取值集合为,

故选：B.

5．答案：C

解析：不等式,等价于,

当,即时,不等式的解集为,

若集合中有2个整数,则,得；

若,即时,不等式的解集为,

若集合中有2个整数,则,得；

当,即时,不等式的解集为,不成立；

所以实数m的取值范围是或.

故选：C.

6．答案：B

解析：不等式的解集为,

所以,又,

所以,

故选：B.

7．答案：A

解析：因为，，

所以，

所以，

即图中阴影部分表示的集合为.

故选：A

8．答案：C

解析：由可得,

当时,,即原不等式无解,不满足题意;

当时,原不等式解得,由于解集中恰有2个整数,所以该整数解为2和3,因此可得,即;

当时,原不等式解得,由于解集中恰有2个整数,所以该整数解为和0,因此由数轴法可得,即;

综上:或,所以实数a的取值范围为.

故选:C.

9．答案：AC

解析：对于A，由，

得，则，A正确；

对于B，取，，满足，

而，B错误；

对于C，由，得，

则，因此，C正确；

对于D，取，，，满足，

而，D错误．

故选：AC

10．答案：BC

解析：对于选项A,若,,,,则,故A错误,

对于选项B,能推出,但不能推出,例如：,,故B正确.

对于选项C,由,恒成立,得,

又因为时,,当且仅当时取等号,所以得,

因为由不能推出,由可以推出,

所以“对,恒成立”是“”的必要不充分条件,故C正确.

对于选项D,因为,

所以,

当且仅当,即时取等号,

因此等号取不到,的最小值不为2,故D错误.

故选：BC.

11．答案：BD

解析：对于A,当时,结论显然不成立,故错误；

对于B,由知,,根据均值不等式可得,故正确；

对于C,令,则单调递增,故最小值,故C错误；

对于D,由可知