山东省青岛市2025^2026学年高三上学期9月期初调研检测数学试题[有答案].docxVIP

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山东省青岛市2025-2026学年高三上学期9月期初调研检测

数学试题

本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．

2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知，若，则（）

A. B.1 C.2 D.3

2.若复数，则（）

A.5 B.4 C.3 D.2

3.随机变量的分布列为，则（）

A. B. C.2 D.

4.为了得到函数图象，只要把函数的图象上所有的点（）

A.横坐标伸长到原来的2倍，向左平移个单位长度，纵坐标不变

B.横坐标伸长到原来的2倍，向右平移个单位长度，纵坐标不变

C.横坐标缩短到原来，向左平移个单位长度，纵坐标不变

D.横坐标缩短到原来的，向右平移个单位长度，纵坐标不变

5.设，且是成立的充分不必要条件，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

6.已知关于方程恰有两个互异的实数解，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

7.已知圆的方程为，定点，为圆上任意一点，线段的垂直平分线与直线相交于点，则点的轨迹方程为（）

A. B.

C. D.

8.已知函数的定义域为，则（）

A.230 B.201 C.157 D.119

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.如图，和都垂直于平面，且，，点在上，则（）

A.

B.若为中点，则平面

C.存在点使得平面平面

D.存在点使得平面平面

10.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一、书中有如下问题：把100个面包分给5个人，每人分得面包数均为正整数且构成等差数列，则（）

A.五人中必有一人分得20个面包

B.五人中若有一人分得16个面包，则必有一人分得24个面包

C.若分得面包较多的三份之和是较少两份之和的3倍，则最少的一人分得10个面包

D.某人最多分得36个面包

11.已知函数，则（）

A.若，则为奇函数

B.若，则恰有1个零点

C.若，则方程在上有3038个解

D.若，则为的极小值点

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.的展开式中项的系数是___________．

13.在气象台正西方向处有一台风中心，它正向北偏东方向移动，移动速度大小为，距台风中心以内的地区都将受到影响，若台风中心的这种移动趋势不变，则气象台所在地受到影响的持续时间为___________小时．

14.已知函数，若使得对，都有，则的最小值为___________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.下表是某公司从2020年至2024年某种产品盈利额的近似值（单位：万元）

年份

2020

2021

2022

2023

2024

年份代号

1

2

3

4

5

盈利额

50

56

64

72

83

（1）求关于的相关系数的值（精确到0.001），并判断它们是否具有较强的线性相关关系（如果，则认为与的线性相关关系较强，否则认为线性相关关系较弱）；

（2）求关于的线性回归方程，并预测2025年该种产品的盈利额．

附：

①相关系数；

②经验回归方程中和的最小二乘估计公式为

③．

16.已知双曲线的离心率为为上一点．

（1）求的方程；

（2）过的右焦点且倾斜角为的直线交于两点，为坐标原点，求的面积.

17.如图，四棱锥中，底面为矩形，为中点，为的交点，点在上，且．直线与平面所成的角分别为．

（1）证明：平面；

（2）若，，求直线与平面所成角的正弦值.

18.已知函数．

（1）若，求曲线在处的切线方程；

（2）若的最大值为4，所有零点之和小于16．

（i）求的值；

（ii）若非负实数满足，求的最大值．

19.有一个不断分裂的细胞，每秒钟分裂1次，每次分裂生成1个细胞的概率为，生成2个细胞的概率为，生成3个细胞的概率为，原来的细胞分裂后消失，分裂出的新细胞下一秒继续分裂且各个细胞间相互独立，记分裂次后共有个细胞的概率为.

（1）求；

（2）求；

（3）已知：若和均为离散型随机变量，则．证明：．

答案

1-8.CABCBCBA9-11