山东省济南市商河弘德中学2025^2026学年高二上学期第一次月考数学试题[有答案].docxVIP

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高二数学第一次月考试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.向量a=(2x,1,3)，b=(?1,2y

A.x=y=1 B.x=14，y=?1

C.x

2.已知空间向量a=1,2,0,b=(0,?1,1),c=(2,3,

A.1 B.2 C.3 D.4

3.已知动点Q在△ABC所在平面内运动，若对于空间中任意一点P，都有PQ=?2PA+5PB

A.0 B.2 C.?1 D.?2

4.已知空知向量a=(2,?2,?1)，b=(3,0,1)，则向量b在向量a上的投影向量是(????)

A.(109,?109,?59)

5.如图，在四面体OABC中，M是棱OA上靠近点A的三等分点，N，P分别是BC，MN的中点.设OA=a，OB=b，OC=c，用a，b，c表示

A.OP=14a+14b+

6.已知空间中三点A(?1,0,0)，B(0,1,?1)，C(?2,?1,2)，则点C到直线AB

A.63 B.62 C.

7.在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB

A.15 B.56 C.

8.在三棱锥P?ABC中，G为△ABC的重心，PD=λPA,PE=μPB，PF=12PC，λ

12

B.23

C.1

D.4

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

A.两个不同平面α，β的法向量分别为n1=(2,?1,0)，n2=(?4,2,0)，则α//β

B.若直线l的方向向量a=(0,2,?1)，平面α的一个法向量n=(2,1,2)，则l⊥α

C.已知a=(?1,1,2)，b=(0,2,3)，若ka+b与2a?b垂直，则实数k=?34

D.已知

10.空间直角坐标系中，已知O0,0,0，OA=?1,2,1，OB=?1,2,?1

A.|AB|=2

B.?ABC是直角三角形

C.与OA平行的单位向量的坐标为6

11.如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，E是DD1的中点，则下列说法正确的是(????)

A.直线B1C//平面A1BD

B.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.若空间向量a=(1,1,x)，b=(2,x,4)，向量a、b

13.直线l的方向向量是s=(1,1,1)，平面α的法向量n=(1,x2?x,?x)，若直线

14.如图，棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，P，Q分别是CC1，BC的中点，动点M满足D

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知点A1,2,?1，B2,k,?3，

(1)若AB→⊥a

(2)求向量AC在向量a方向上的投影向量．

16.(本小题15分)

如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，M，N分别是A1B，B1C

(1)试用a,b,

(2)若∠BAC=90°，∠BAA1=∠

17.(本小题15分)

如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3，沿AC将△ADC折起，点D到达点P的位置，使点P在平面ABC的射影H落在边

(1)证明：PA⊥

(2)求点B到平面PAC的距离；

(3)若CM=2MP，求直线AC与平面AMB

18.(本小题17分)

如图，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，四边形ABCD是一个边长为2的菱形，∠DAB=60°，侧棱DD1⊥平面ABCD，DD1=3．

(1)求二面角B?D1C?D

19.(本小题17分)

如图，边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E，F分别为AB，AD的中点，沿DE将△ADE折起，使得平面ADE⊥平面BCDE．

(1)证明：平面ADE⊥平面ACD；

(2)在棱BC上是否存在一点G，使得直线FG与平面BCDE

答案和解析

1.【正确答案】C?

解：因为a/?/b，a=(2x,1,3)，b=(?1,2y,6)，由题意知y

2.【正确答案】A?

解：因为a=1,2,0,b=(0,?1,1)不共线，a,b

所以x=22x?y

3.【正确答案】B?解：由题可得PQ=?2PA+5PB?mPC．又动点Q在△

4.【正确答案】A?解：∵向量a=(2,?2,?1)，b=(3,0,1)，

∴a?b=2×3+(?2)×0+(?1)×1=5，a=3，

∴向量b在