山东省济南市实验中学2026届高三上学期开学摸底测试数学试题[有解析].docVIP

PAGE/NUMPAGES

山东省实验中学中学2026届高三上学期开学摸底测试

数学试题解析

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

....

2.设随机事件满足，，则（）

....

3.设，则中最大的是（）

....

4.的展开式中的常数项为（）

....

5.函数的大致图象如图所示，设的导函数为，则的解集为（）

..

..

6.有4对双胞胎共8人，从中随机选4人，则其中恰有一对双胞胎的选法种数为（）

....

7.设，函数，则下面正确的是（）

.有两个极值点

.若，则当时，

.若有3个零点，则的取值范围是

.若存在，满足，则

8.已知函数，则的极值点的个数情况可能为（）

.没有极值点.有无穷多个极值点

.恰有2025个极值点.恰有2026个极值点

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.甲、乙两组各有8名同学，某项体能测试的成绩（单位：分）如下表：

则关于甲、乙两组该项体能测试成绩的说法正确的为（）

.甲、乙两组成绩的平均数相等

.甲组成绩的上四分位数大于乙组成绩的上四分位数

.甲组成绩的极差小于乙组成绩的极差

.甲组成绩的方差小于乙组成绩的方差

10.两批同种规格的产品，第一批占40%，次品率3%，；第二批占60%，次品率为2%，则（）

.从两批产品中各取1件，都取到次品的概率为0.06%

.从两批产品中各取1件，都取到次品的概率为2.4%

.两批产品混合后任取1件，该产品是次品的概率为2.4%

.两批产品混合后任取1件，若取到的是次品，则它取自第一批产品的概率为0.3%

11.已知函数和的最小值相等，则下列说法正确的是（）

.

.的最小值为2

.在上单调递增

.若直线与和的图象从左到右的交点分别为，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知一组数据1,2,3,4，的上四分位数是，则的取值范围为.

13.已知随机变量服从正态分布，且，，则.

14.不等式对任意成立，则实数的取值范围是.

四、解答题：本题共3小题，共47分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知函数.

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）若有极小值，且极小值小于0，求的取值范围.

16.无人驾驶技术是汽车研发领域的一个重要方向.某学校技术俱乐部研发了一个感知路况障碍的小汽车模型。该模型通过三个传感器共同判断路段是否有路障.在对该模型进行测试中，该俱乐部同学寻找了80个不同的路段作为测试样本，数据如下表：

（1）从这80个路段中随机抽取一个路段，求传感器1对该路况判断正确的概率；

（2）从这80个路段中随机抽取一个有障碍的路段进行测试，设为传感器1和传感器

2判断正确的总路段数，求的分布列和数学期望；

（3）现有一辆小汽车同时装载了以上3种传感器.在通过某路段时，只要3个传感器中一个判断有障碍或无法识别，则小汽车减速.那么是否可以通过提高传感器3的判断正确率，使得小汽车在无障碍的道路上减速的概率小于？（结论不要求证明）

17.已知函数，其中为自然对数的底数，为函数的导函数.

（1）若在区间上不是单调函数，求的取值范围；

（2）若当时，恒成立，求的取值范围.

答案解析

一、选择题

1.D解析：，，

.

2.B解析：，，

则.

3.B