山东省青岛第一中学2025^2026学年高三上学期期初开学检测数学试题[含部分答案].docxVIP

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数学试题

本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分

满分150分，考试时间120分钟

注意事项（请考生答题前先看清试卷和答题卡上的注意事项或说明．）

试题答案全部答到答题卡上，在草稿纸、试题上答题无效，考试结束只交答题卡．

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.集合，则（）

A. B. C. D.

2复数满足，则（）

A. B. C. D.5

3.随机掷两个质地均匀的正方体骰子，骰子各个面分别标记有共六个数字，记事件“骰子向上的点数是和”，事件“骰子向上的点数是和”，事件“骰子向上的点数含有”，则下列说法正确的是（）

A.事件与事件是相互独立事件 B.事件与事件是互斥事件

C. D.

4.在平行四边形中，?分别在边?上，，与相交于点，记，则（）

A. B.

C D.

5.某校为了解学生每个月在图书馆借阅书籍的数量，图书管理员甲抽取了一个容量为100的样本，并算得样本的平均数为5，方差为9；图书管理员乙也抽取了一个容量为100的样本，并算得样本的平均数为7，方差为16．若将两个样本合在一起组成一个容量为200的新样本，则新样本数据的（）

A.平均数为5.5 B.平均数为6.5 C.方差为12.5 D.方差为13.5

6.则三棱锥中，平面，则三棱锥的外接球半径为（）

A.3 B. C. D.6

7.已知函数在上恰好取到一次最大值与一次最小值，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.意大利数学家斐波那契以兔子繁殖数量为例,引入数列:,该数列从第三项起,每一项都等于前两项的和,即递推关系式为,故此数列称为斐波那契数列,又称“兔子数列”.已知满足上述递推关系式的数列的通项公式为,其中的值可由和得到,比如兔子数列中代入解得.利用以上信息计算表示不超过的最大整数（）

A.10 B.11 C.12 D.13

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.如图，在边长为2的正方体中，在线段上运动（包括端点），下列选项正确的有（）

A.

B.

C.直线与平面所成角的最小值是

D.的最小值为

10.已知,，下列说法正确的是（）

A.存在使得是奇函数

B.任意?的图象是中心对称图形

C.若为的两个极值点，则

D.若在上单调，则

11.已知分别为双曲线的左、右焦点，过点的直线与双曲线的右支交于两点，记的内切圆的半径为的内切圆的半径为，若，则（）

A.、在直线上 B.双曲线离心率

C.内切圆半径最小值是 D.的取值范围是

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.的展开式中含项的系数为___________.

13.已知正项等差数列满足，且是与的等比中项，则的前项和___________.

14.若函数只有一个极值点，则的取值范围是___________.

四、解答题：本题共5小题，共77分．

15.已知在中，边,,所对的角分别为，，，.

（1）证明：,,成等比数列；

（2）求角的最大值.

16.如图，在三棱柱中，为的中点，为等边三角形，直线与平面所成角大小为.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面夹角的余弦值.

17.某学校为了迎接党的二十大召开，增进全体教职工对党史知识的了解，组织开展党史知识竞赛活动并以支部为单位参加比赛.现有两组党史题目放在甲?乙两个纸箱中，甲箱有5个选择题和3个填空题，乙箱中有4个选择题和3个填空题，比赛中要求每个支部在甲或乙两个纸箱中随机抽取两题作答.每个支部先抽取一题作答，答完后题目不放回纸箱中，再抽取第二题作答，两题答题结束后，再将这两个题目放回原纸箱中.

（1）如果第一支部从乙箱中抽取了2个题目，求第2题抽到的是填空题的概率；

（2）若第二支部从甲箱中抽取了2个题目，答题结束后错将题目放入了乙箱中，接着第三支部答题，第三支部抽取第一题时，从乙箱中抽取了题目.已知第三支部从乙箱中取出这个题目是选择题，求第二支部从甲箱中取出的是2个选择题的概率.

18.已知椭圆：的离心率为，且经过点.，是的左、右焦点.

（1）求的标准方程；

（2）过的直线与交于，两点.若的内切圆半径为，，求的值.

19已知函数，，.

（1）若曲线在点的切线也是曲线的切线，求的值；

（2）讨论函数在区间上的单调性；

（3）若对任意恒成立，求的取值范围.

数学试题

本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非