湖南省永州市宁远一中崇德学校2025^2026学年高二上学期开学考试数学试题[有解析].docxVIP

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2025年下期宁远一中崇德学校高二开学考试

数学

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合，，则（）

A． B． C． D．

2．函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的公共点有（）

A．0个 B．1个

C．0或1个 D．无数个

3．y=3x

A．x轴对称 B．直线y=

C．原点对称 D．y轴对称

4．函数y=

A．2 B．?2 C．?2

5．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r=

A．6πcm B．60cm C．40+6

6，在中，，，，则的值为（）

A． B．5 C． D．

7．对于每一个实数x，设fx取y=4x+1，

A．1 B．23 C．43

8，若满足，的有两个，则边长的取值范围为

A． B． C． D．

选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

A．若ac2

B．若2a

C．若ab

D．若ca

10．下列所给的各组p、q中，p是q的必要条件是（）

A．p：△ABC中，∠BAC∠ABC，q：

B．p：a21，q

C．p：ba1，q

D．p：m≤1，q：关于x的方程

11．将函数y=cos2x的图象上所有点向左平移π

A．fx的图象的对称轴方程为

B．fx的图象的对称中心坐标为

C．fx的单调递增区间为

D．fx的单调递减区间为

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．函数f(x)=a

13．已知函数f(

14．若命题“?x∈R，x

四，解答题：本题共5个小题，共77分。

15，设函数fx=Asinωx+φ（其中A0，ω

（1）求fx

（2）求函数gx

16，如图所示，在长方体中，，点E是的中点.

（1）证明：平面；

（2）证明：；

（3）求二面角的正切值.

17，在中，点在边上，，

（1）若，求

（2）若，求的值

18，如图，在四棱锥中，底面，是直角梯形，，，，是的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.

19，某公司生产一种产品，每年投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这种产品还需要增加投资0.25万元，经预测可知，市场对这种产品的年需求量为500件，当出售的这种产品的数量为t(单位：百件)时，销售所得的收入约为(万元)．

（1）若该公司的年产量为x(单位：百件)，试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润表示为年产量x的函数；

（2）当这种产品的年产量为多少时，当年所得利润最大？

答案

一，选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合，，则（）

A． B． C． D．

【正确答案】D

集合，集合，所以,故选D.

2．函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的公共点有（）

A．0个 B．1个

C．0或1个 D．无数个

【正确答案】C

当x＝1在函数f(x)的定义域内时，函数y＝f(x)的图象与直线x＝1有一个公共点(1，f(1）；当x＝1不在定义域内时，函数y＝f(x)的图象与直线x＝1没有公共点．

故选：C.

3．y=3x

A．x轴对称 B．直线y=

C．原点对称 D．y轴对称

【正确答案】B

函数y=3x与y

故选：B.

4．函数y=

A．2 B．?2 C．?2

【正确答案】C

原式y

=

=2sin2x

故选：C

5．已知一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r=

A．6πcm B．60cm C．40+6

【正确答案】C

∵一扇形的弧所对的圆心角为54°，半径r＝20cm，则扇形的弧长l＝α?r=54180π?20＝6π（

则扇形的周长为l+2r＝6π+2×20＝（6π+40）cm，

故选C．

6，在中，，，，则的值为（）

A． B．5 C． D．

【正确答案】D

，，，

.

故选：D.

7．对于每一个实数x，设fx取y=4x+1，

A．1 B．23 C．43

【正确答案】D

因为fx取y=4x+

所以可根据y=4x+1、y

如图：

联立y=x+2y=?2

故选：D.

8，若满足，的有两个，则边长的取值范围为

A． B． C． D．

【正确答案】D

因为，所以,

因此

，选D.,

二，选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

A．若ac2

B．若2a

C．若ab

D．若ca

【正确答案】ABD

A选项，不等式ac2+1

B选项，∵?2b?1

C选项，取a=?3,b=

D选项，∵cab0，∴

故选：ABD

10．下列所给的各组