二次函数与一元二次方程、不等式(第二课时)++课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册.pptxVIP

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2025-10-10 发布于内蒙古
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二次函数与一元二次方程、不等式(第二课时)++课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册.pptx

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2.3二次函数与一元二次方程、不等式第二课时

一二三学习目标进一步体会二次函数、方程的根与一元二次不等式之间的关系学会利用函数思想与数形结合思想解决问题的方法学会从实际情境中抽象出一元二次不等式，并解答学习目标

三个“二次”的关系函数的零点=方程的根=图象与x轴交点的横坐标.练习.函数y＝x2－4x＋4的零点是A.(2,0)B.(0,4)C.±2D.2方程ax2＋bx＋c=0的实数解x叫做二次函数y=ax2＋bx＋c的零点.[注]①零点是数，不是点；②零点是函数的专属概念.

三个“二次”的关系

题型一三个“二次”的应用例1已知关于x的不等式ax2+bx+c0的解集为{x|2x3}，求关于x的不等式cx2+bx+a0的解集.跟踪训练1已知关于x的不等式x2+ax+b0的解集为{x|1x2}，求关于x的不等式bx2+ax+10的解集.

题型一三个“二次”的应用

变式4若x1，y9，xy=9x+y-8，则xy的最小值为.变式3若x1，y9，xy=9x+y-8，则x+y的最小值为.若x0，y0，2x+y=2xy，则x+y的最小值为.题型二求最值

题型二求最值

例3(1)用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？(2)用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？例4某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？课本46页课本47页题型三实际应用

方法归纳解题方法（一元二次不等式实际应用问题）（1）根据题意列出相应的一元二次函数；（2）由题意列出相应一元二次不等式；（3）求出解集；（4）结合实际情况写出最终结果.

?题型三实际应用

巩固练习

课堂小结本节课你学会了哪些主要内容？3.解含参数的一元二次不等式2.已知不等式的解集求参数1.一元二次不等式的实际应用4.一元二次不等式的恒成立问题