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3.2.2课时2双曲线简单几何性质的应用第3章
1.理解直线与双曲线的位置关系.2.会求解有关弦长问题.3.能用双曲线的性质解决问题.
类比直线与椭圆的位置关系可知直线与双曲线有几种位置关系？有三种位置关系，分别为相交、相切、相离三种情况.
直线与双曲线的位置关系yO相离：无公共点相切：1个切点相交：2个交点x(交于左支/右支/异支)相交：1个交点(与渐近线平行)OxyOxyOxy
判断直线与双曲线的位置关系(代数法)Oxy
例1已知直线y=kx-1与双曲线x2-y2=4，试讨论实数k的取值范围，使直线与双曲线(1)无公共点；(2)有2个公共点；(3)只有1个公共点.?考虑二次项系数A是否为0A≠0时才能考虑△A=0时直线与渐近线平行相切相交于一点
归纳总结(1)双曲线与直线只有一个公共点的题目，应分两种情况讨论：直线与双曲线相切或直线与双曲线的渐近线平行.(2)注意对直线的斜率是否存在进行讨论.
例2已知双曲线C：x2－y2＝2，过右焦点的直线交双曲线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为4，求弦AB.?
?例2已知双曲线C：x2－y2＝2，过右焦点的直线交双曲线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为4，求弦AB.
归纳总结双曲线中有关弦长问题，解决方法与椭圆中类似.解决中点弦问题常用判别式法和点差法，注意所求参数的取值范围.
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(2)易知直线l的斜率存在，故可设为k，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1+x2=2，y1+y2=8.所以直线l的方程为y-4=x-1，即x-y+3=0，经检验直线x-y+3=0与双曲线C有两个交点，满足条件，所以直线l的方程为x-y+3=0.
回顾本节课，回答下列问题：(1)解决直线与双曲线的位置关系时需要注意什么？(2)解决中点弦问题常用什么方法？
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