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a+b≥?基本不等式
1.掌握基本不等式；2.能用基本不等式解决简单的最值问题.教学目标
这是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标，会标是根据赵爽弦图设计的，外表看起来像一个风车，代表中国让人民热情好客.情境引入你能从这个图中找出一些相等关系和不等关系吗？
?情境引入4个直角三角形的面积和为2ab；正方形的面积为a2+b2.?直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，面积相等.重要不等式?a，b∈R，有当且仅当a=b时，等号成立.
替换后得到：即：即：新知探究当且仅当a=b时，等号成立.
等号成立条件两个正数的几何平均数小于或等于它们的算术平均数几何平均数算术平均数前提条件当且仅当a=b时，等号成立.概念解析基本不等式
证：∵a0，b0要证只要证显然,这个式子是成立的.只要证只要证新知探究分析法要证明的结论逐步寻求充分条件显然成立的结论或已知条件执果索因
如图,AB是圆的直径,点C是AB上一点,过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD，BD.你能利用这个图形，得出基本不等式的几何解释吗？②你会用a,b表示CD吗?CD=______①你会用a,b表示OD吗?OD=______几何意义：半径不小于半弦长设AC=a,BC=b,连接OD.新知探究③OD与CD的大小关系怎样?OD___CD≥
常见变形（1）a+b≥.（2）ab≤.一正二定三相等练一练如果正数a，b的积ab等于定值P，那么当且仅当时，和a+b有最小值.如果正数a，b的和a+b等于定值S，那么当且仅当时，积ab有最大值.
典例解析一正二定三相等
变式训练一正二定三相等
变式训练一正二定三相等配凑法
跟踪训练
课堂小结基本不等式一个公式三个使用条件一正二定三相等数学核心素养数形结合、逻辑推理、数学运算解决两类问题积定和最小和定积最大
今日作业
谢谢大家授课人：戴晓婷
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