离散系统的时域分析课件.pptxVIP

離散系統的時域分析;§3.1LTI離散系統的回應;一、差分與差分方程(書上這部分符號有錯誤，請改正）;2、差分的線性性質：;4、差分方程;5、線性常係數差分方程;;差分方程的一般形式：;齊次解：齊次差分方程;特徵根;特解：特解的形式與激勵的函數形式有關，表3-2列出了幾種不同激勵所對應的特解。;全解：n階線性差分方程的全解是齊次解與特解之和。如果方程的特徵根均為單根，則差分方程的全解為：;例3.1-2若描述某系統的差分方程為;差分方程的全解;例3.1-3若描述某離散系統的差分方程為;由表3-2根據激勵的形式可設特解：;差分方程的全解;將初始條件代入，有;LTI離散系統的全回應是零輸入回應與零狀態回應之和.;零狀態回應：若系統的初始狀態為零，這時方程仍是非

齊次方程，若特徵根均為單根，則其零狀態回應為：;系統的全回應可分為自由回應和強迫回應，也可分為零

輸入回應和零狀態回應，它們的關係是：;例3.1-4，5若描述某離散系統的差分方程為;將代入得;（2）零狀態回應滿足方程;將代入得;例3.1-6若描述某離散系統的差分方程為;零狀態回應同上題：;3.2單位序列和單位序列回應;一、單位序列和單位階躍序列;2.單位階躍序列定義為：;;有了階躍序列和單位序列後，可簡化序列的表示。;1、單位序列回應

當LTI離散系統的激勵為單位序列時，系統的

零狀態回應稱為單位序列回應，用表示。;例3.2-1求圖示離散系統的單位序列回應。;代入初值得;例3.2-2求圖示離散系統的單位序列回應。;（2）求單位序列回應;2.階躍回應;單位序列回應與階躍回應的關係;例3.2-3求例3.2-1中圖3.2-3所示系統的單位階躍回應。;解（1）經典法;階躍回應滿足方程：;（2）利用單位序列回應;下表列出幾種常用序列的求和公式。;表3-3幾種數列的求和公式;序號;3.3卷積和;一、卷積和;任意離散序列可以表示為：;;稱為序列和的卷積和。;例3.3-1如;顯然，上式中;作圖法求卷積和的步驟：;例3.3-2如有兩序列;解：畫出序列;討論k的區間，並求;;;依此可得;;如果將各f1(k)(k=0,1,2,…)的值排成一行，將各f2(k)(k=0,1,2,…)???值排成一列，如圖3.3-3所示在表中各行與列的交叉點處，記入相應的乘積.;可以發現，沿斜線（虛線）上各項f1(i)f2(j)的序號之和也是常數，與兩因果序列卷積和公式對照可知，沿斜線上各數值之和就是卷積和。如：;將例3.3-2的f1(k)、f2(k)的各值排列如圖3.3-4所示;圖解過程的另一種形式：滑帶法。;例如：用滑帶法對下麵兩個序列進行卷積。;例如：用滑帶法對下麵兩個序列進行卷積。;例如：用滑帶法對下麵兩個序列進行卷積。;例如：用滑帶法對下麵兩個序列進行卷積。;例如：用滑帶法對下麵兩個序列進行卷積。;例如：用滑帶法對下麵兩個序列進行卷積。;三、卷積和的性質;*兩子系統並聯組成的複合系統，其單位序列回應

等於兩子系統的單位序列回應之和。;由卷積的結合律得：;2、與單位序列的卷積;例3.3-3如圖3.3-6的複合系統由兩個子系統級聯

組成，已知子系統的單位序列回應分別為;解：;顯然上二式僅在k≥0時成立。;解：系統的差分方程為;（1）求系統的零輸入回應

零輸入回應滿足;代入初值;與例3.2-1相同;本章小結：

1、差分及序列求和的概念。

2、差分方程的經典求解：全解、零輸入回應、零狀

態回應。

3、單位序列回應及階躍回應。

4、卷積和的引入、計算及卷積和的性質。;作業：3.1(2)3.6(4)3.11（2）

3.12（4）3.14(b)

3.19;例題：3.15若線性時不變離散系統的階躍回應為;例題：3.18;例題：3.23某人向銀行貸款M=10萬元,月息,他定於每月初還款N萬元。設第月初還款數為，尚未還清的錢款為，列出的差分方程。如果他從貸款後的第一個月（可設為）還款，則有

萬元和萬元。（1）如每月還款萬元，求；（2