离散型随机变量及其概率分布课件.pptVIP

Ch2-1離散型隨機變數及其概率分佈定義若隨機變數X的可能取值是有限個或可列個,則稱X為離散型隨機變數描述X的概率特性常用概率分佈或分佈律XP或離散隨機變數及分佈律即§2.2

Ch2-2分佈律的性質非負性歸一性X~或

Ch2-3F(x)是分段階梯函數,在X的可能取值xk處發生間斷,間斷點為第一類跳躍間中斷點,在間斷點處有躍度pk.離散隨機變數及分佈函數其中.

Ch2-4解例1設汽車在開往甲地途中需經過4盞信號燈,每盞信號燈獨立地以概率p允許汽車通過.出發地甲地首次停下時已通過的信號燈盞數,求X的概率分佈與p=0.4時的分佈函數.令X表示例1

Ch2-5?0?1?2?3?4xx]]]?]??kpk012340.60.240.0960.03840.0256代入

Ch2-6?0?1?2?3?4xF(x)o?o?1?o?o?o

Ch2-7用分佈律或分佈函數來計算事件的概率例2在上例中,分別用分佈律與分佈函數計算例2解或此式應理解為極限

Ch2-8例3一門大炮對目標進行轟擊,假定此目標必須被擊中r次才能被摧毀.若每次擊中目標的概率為p(0p1),且各次轟擊相互獨立,一次次地轟擊直到摧毀目標為止.求所需轟擊次數X的概率分佈.解P(X=k)=P(前k–1次擊中r–1次，第k次擊中目標)例3帕斯卡分布

Ch2-9注利用冪級數在收斂域內可逐項求導的性質當

Ch2-10歸納地令

Ch2-11作業P82習題二24習題56

Ch2-12(1)0–1分佈是否超標等等.常見離散r.v.的分佈凡試驗只有兩個結果,常用0–1分佈描述,如產品是否合格、人口性別統計、系統是否正常、電力消耗X=xk10Pkp1-p0p1應用場合或

Ch2-13(2)二項分佈n重Bernoulli試驗中,X是事件A在n次試驗中發生的次數,P(A)=p,若則稱X服從參數為n,p的二項分佈，記作0–1分佈是n=1的二項分佈

Ch2-14二項分佈的取值情況設.039.156.273.273.179.068.017.0024.00000123456780.273?由圖表可見,當時，分佈取得最大值此時的稱為最可能成功次數xP?0?1?2?3?4?5?6?7?8

Ch2-15

Ch2-16設.01.06.14.21.22.18.11.06.02.01.002.00101234567891011~20??xP?????1?3?5?7?9????0?2?4?6?8?10?20由圖表可見,當時，分佈取得最大值0.22?

Ch2-17

Ch2-18二項分佈中最可能出現次數的定義與推導則稱為最可能出現的次數

Ch2-19當(n+1)p=整數時,在k=(n+1)p與(n+1)p–1處的概率取得最大值對固定的n、p,P(X=k)的取值呈不對稱分佈固定p,隨著n的增大，其取值的分佈趨於對稱當(n+1)p?整數時,在k=[(n+1)p]處的概率取得最大值

Ch2-20例4獨立射擊5000次,命中率為0.001,例4解(1)k=[(n+1)p]=[(5000+1)0.001]=5求(1)最可能命中次數及相應的概率；(2)命中次數不少於1次的概率.

Ch2-21(2)令X表示命中次數,則X~B(5000,0.001)