第1章 数学分析基础_第4节-Taylor 展开与模型近似.pdfVIP

四、Taylor展开与模型近似

4.1Taylor展式定义与推导学

4.1.1Taylor展开？数

修

4.1.2Taylor展式的⼀般形式必

习

4.1.3⼏何解释学

器

4.1.4为什么是这样的形式？机

-

壮

4.1.5余项：近似误差

大

s

o

c

4.1.6泰勒展开推理示例

4.1.7⼩结

4.2⾼阶逼近在数值计算中的作⽤

4.2.1为何数值计算中需要⾼阶逼近？

4.2.2Taylor展开的数值意义

4.2.3⾼阶逼近的典型作⽤场景

4.2.4⼩结：为何⾼阶逼近在模型中不可缺

4.3应⽤：代价函数近似、信息论熵函数展开

4.3.1代价函数近似（以⼆阶展开为主）

4.3.2熵函数与对数函数的近似

4.3.3⼩结

4.4案例：Sigmoid近似线性函数学

4.4.1思路数

4.4.2Taylor展开Sigmoid修

必

4.4.3Python可视化：原函数vs⼀阶vs三阶习

学

器

机

-

壮

大

s

o

c

四、Taylor展开与模型近似

4.1Taylor展式定义与推导

4.1.1Taylor展开？

Taylor展开是⼀种⽤多项式逼近函数的⽅法。

本质上，它试图⽤⼀个函数在某点附近的导数信息来构造⼀个局部的、多项式形式的近似函数，相当于在该点构建

⼀个‘局部模型’。

它是将⾮线性函数⽤⼀个局部多项式模型来模拟的数学基础⼯具，⼴泛应⽤于优化算法、模型推导、损失函数近

学

似等。数

修

必

4.1.2Taylor展式的⼀般形式习

学

器

机

设