第4章 矩阵与线性代数_第5节-线性变换与状态转移（含 QR 分解）.pdfVIP

五、线性变换与状态转移（含QR分解）

5.1线性变换的本质与⼏何含义学

5.1.1线性变换数

修

5.1.2线性变换与矩阵的关系必

习

5.1.3线性变换的⼏何意义学

器

5.1.4映射空间、核空间、像空间机

-

壮

5.1.5Python示例：线性变换的实现与可视化

大

s

o

5.1.6总结c

5.2状态转移矩阵与⻢尔科夫链建模

5.2.1⻢尔科夫链的基本概念

5.2.2状态转移矩阵的定义

5.2.3状态分布向量与转移公式

5.2.4平稳分布与⻓期⾏为

5.2.5Python计算示例：三状态系统的⻓期分布

5.2.6状态转移矩阵的线性代数视⻆

5.2.7总结

5.3平稳分布与特征向量的联系

5.3.1平稳分布的定义回顾

5.3.2代数视⻆：平稳分布是特征值为1的左特征向量学

5.3.3⼏何视⻆：为什么是“⽅向不变”数

5.3.4Python示例：⽤特征值分解求平稳分布修

必

5.3.5数学性质补充习

学

5.3.6总结与意义器

机

-

5.4初始分布对⻢尔科夫收敛的影响壮

大

5.4.1初始分布的定义s

o

c

5.4.2平稳分布回顾

5.4.3⻢尔科夫链的收敛条件

5.4.4为什么最终不受初始分布影响？

5.4.5收敛速度分析

5.4.6计算示例：不同初始分布对收敛的影响

5.4.7总结

5.5QR分解的定义与正交化意义

5.5.1引⼊背景：矩阵分解的动机

5.5.2正交化的意义与⽬标

5.5.3QR分解的定义

5.5.4施密特正交化过程推导QR分解

5.5.5示例计算：⼿⼯QR分解学