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2025年江苏数学（理科）（专升本）练习题及答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.设集合A={x|x2}，B={x|x≤3}，则A∩B等于（）

A.空集

B.{x|x2且x≤3}

C.{x|x≤2}

D.{x|x≤3且x2}

答案：B

解析：集合A包含所有大于2的数，集合B包含所有小于等于3的数。A∩B表示同时满足A和B中的元素，即大于2且小于等于3的数，故选B。

2.已知函数f(x)=x2+2x+1，则f(x)在区间（∞，1）内是（）

A.递增

B.递减

C.先增后减

D.先减后增

答案：B

解析：函数f(x)=x2+2x+1是一个开口向上的二次函数，其对称轴为x=1。在区间（∞，1）内，x值小于对称轴，函数值随x增加而减小，故选B。

3.设a=√3，b=√2，则a2+b2的值等于（）

A.3

B.5

C.4

D.2

答案：B

解析：a2=3，b2=2，所以a2+b2=3+2=5，故选B。

4.已知函数g(x)=ln(x+1)，则g(x)的定义域是（）

A.x0

B.x≥0

C.x1

D.x≤1

答案：C

解析：对数函数的定义域要求其内部大于0，即x+10，解得x1，故选C。

5.设矩阵A=（12；34），B=（23；45），则AB等于（）

A.（23；45）

B.（1013；1621）

C.（56；78）

D.（810；1215）

答案：B

解析：矩阵乘法规则，AB=（12+24；13+25；（32+44）；（33+45））=（1013；1621），故选B。

二、填空题（每题5分，共25分）

1.函数f(x)=2x3的图像经过点（1，2），则该函数的图像还经过点（，）。

答案：(1，5)

解析：将点（1，2）代入函数f(x)=2x3，得213=23=1，故函数的图像还经过点(1，5)。

2.若函数y=f(x)满足f(x+1)=f(x)，则称f(x)为周期函数，周期为1。函数f(x)=sin(x)的周期为______。

答案：2π

解析：正弦函数sin(x)的周期为2π，故答案为2π。

3.已知数列{an}满足an=2an1+1（n≥2），a1=1，则a5=______。

答案：21

解析：根据递推公式，a2=2a1+1=3，a3=2a2+1=7，a4=2a3+1=15，a5=2a4+1=31，故答案为21。

4.若直线L的斜率为2，且过点（3，4），则直线L的方程为______。

答案：y=2x2

解析：直线方程的点斜式为yy1=k(xx1)，代入点（3，4）和斜率k=2，得y4=2(x3)，整理得y=2x2。

5.若矩阵A=（ab；cd）的行列式为2，则adbc=______。

答案：2

解析：矩阵A的行列式为adbc，题目已知行列式为2，故adbc=2。

三、解答题（共50分）

1.（本题15分）已知函数f(x)=x33x2+4x+1，求f(x)的单调区间。

答案：单调递增区间为（∞，1）和（2，+∞），单调递减区间为（1，2）。

解析：首先求导数f(x)=3x26x+4，令f(x)=0，解得x=1和x=2。根据导数的正负，判断函数的单调性。

2.（本题15分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n2+3n，求首项a1和公差d。

答案：a1=5，d=4。

解析：由等差数列的前n项和公式Sn=n/2(2a1+(n1)d)，代入题目中的Sn，得2n2+3n=n/2(2a1+(n1)d)。通过比较系数，解得a1=5，d=4。

3.（本题20分）已知矩阵A=（12；34），B=（23；45），求AB和BA，并比较AB和BA是否相等。

答案：AB=（1013；1621），BA=（23；45），AB≠BA。

解析：根据矩阵乘法规则，求得AB和BA。比较AB和BA的元素，发现它们不相等，故AB≠BA。