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2025年江苏数学（理科）专升本练习题及答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.已知函数f(x)=2x^33x^2+1，则f(x)的零点个数为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

解析：求导数f(x)=6x^26x，令f(x)=0，解得x=0或x=1。因此，f(x)的零点个数为2。但题目问的是f(x)的零点个数，所以答案是C。

2.若矩阵A的行列式|A|=3，则行列式|2A|等于（）

A.6

B.12

C.18

D.24

答案：C

解析：根据行列式的性质，|kA|=k^n|A|，其中k为常数，n为矩阵A的阶数。本题中，k=2，n=3，所以|2A|=2^3|A|=83=24。

3.设函数f(x)在区间[0,2]上连续，且满足f(0)=1，f(2)=4，则f(1)的取值范围是（）

A.[1,2]

B.[2,3]

C.[3,4]

D.[4,5]

答案：B

解析：根据介值定理，若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)≠f(b)，则f(x)在区间(a,b)内取到f(a)与f(b)之间的所有值。本题中，f(0)=1，f(2)=4，所以f(1)的取值范围是[1,4]，答案为B。

4.若等差数列{an}的前n项和为Sn=n^2+n，则该数列的通项公式为（）

A.an=2n1

B.an=2n

C.an=n+1

D.an=n^2

答案：A

解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2，又因为Sn=n^2+n，所以an=2(Sn/n)a1。将Sn代入，得到an=2(n+1)a1。因为{an}为等差数列，所以a1=a2d，其中d为公差。将an=2n1代入，得到a2=2+d，所以a1=2+dd=2。因此，an=2n1。

5.若函数f(x)=x^33x^2+4x1在x=1处的切线斜率为2，则该函数的导数f(x)等于（）

A.3x^26x+4

B.3x^26x+2

C.3x^26x2

D.3x^26x4

答案：A

解析：函数f(x)在x=1处的切线斜率为f(1)=2。求f(x)的导数f(x)=3x^26x+4，代入x=1，得到f(1)=3(1)^26(1)+4=1，与题目所给条件不符。检查其他选项，发现选项A满足f(1)=2。

二、填空题（每题5分，共25分）

6.设函数f(x)=x^33x+1，则f(x)的单调递增区间为________。

答案：(∞,1)和(1,+∞)

解析：求导数f(x)=3x^23。令f(x)0，解得x1或x1，因此f(x)的单调递增区间为(∞,1)和(1,+∞)。

7.若矩阵A为二阶矩阵，且|A|=5，则矩阵A的逆矩阵A^(1)的行列式|A^(1)|等于________。

答案：1/5

解析：根据行列式的性质，|A^(1)|=1/|A|，所以|A^(1)|=1/5。

8.若数列{an}的前n项和为Sn=n^2+2n，则数列{an}的通项公式an=________。

答案：2n+1

解析：数列{an}的前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2，又因为Sn=n^2+2n，所以an=2(Sn/n)a1。将Sn代入，得到an=2(n+1)a1。因为{an}为等差数列，所以a1=a2d，其中d为公差。将an=2n+1代入，得到a2=3+d，所以a1=3+dd=3。因此，an=2n+1。

9.函数f(x)=e^x(x2)在x=0处的二阶导数f(0)=________。

答案：1

解析：求f(x)的一阶导数f(x)=e^x(x1)，再求f(x)的导数f(x)=e^x(x1)+e^x=e^xx。代入x=0，得到f(0)=1。

10.若等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则该数列的前10项和S10=________。

答案：170

解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2，代入n=10，a1=3，d=2，得到an=a1+(n1)d=3+92=21。所以S10=10(3+21)/2