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2025年江苏省专升本数学（文科）考试试题及答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.若函数f(x)在区间(a,b)内连续，且在x=c处取得最大值，则以下说法正确的是（）

A.f(x)在区间(a,b)内单调递增

B.f(x)在区间(a,b)内单调递减

C.f(c)是区间(a,b)内的唯一极值点

D.f(c)是区间(a,b)内的极值点，但不一定是唯一极值点

答案：D

解析：函数在区间(a,b)内连续，且在x=c处取得最大值，说明c点是f(x)的极大值点。但极大值点不一定是唯一的，因此选项D正确。

2.已知函数y=f(x)的图像关于直线y=1对称，则f(x+1)的图像关于哪条直线对称？（）

A.y=0

B.y=1

C.y=2

D.y=3

答案：C

解析：原函数图像关于y=1对称，向右平移1个单位后，对称轴也应向右平移1个单位，因此新函数f(x+1)的图像关于y=2对称。

3.设函数f(x)=x^33x^2+x+1，求f(x)的单调递增区间是（）

A.(∞,0]

B.[0,2]

C.[2,+∞)

D.(∞,2]

答案：D

解析：求导得f(x)=3x^26x+1，令f(x)0，解得x2。因此，f(x)在(∞,2)内单调递增。

4.设矩阵A的行列式为3，则矩阵A的逆矩阵的行列式是（）

A.1/3

B.3

C.9

D.3

答案：A

解析：设矩阵A的逆矩阵为A^1，则|A^1|=1/|A|。已知|A|=3，所以|A^1|=1/3。

5.设函数f(x)=ln(x^2+1)，求f(1)的值是（）

A.2

B.1

C.0

D.1/2

答案：B

解析：求导得f(x)=(2x)/(x^2+1)，代入x=1得f(1)=2/2=1。

二、填空题（每题5分，共25分）

1.函数y=ln(x+1)的导数是_________。

答案：1/(x+1)

2.设函数f(x)=e^x(x2)，求f(x)的值是_________。

答案：e^x(x1)

3.设函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称，则f(x+1)的图像关于直线x_________。

答案：x=3

4.设矩阵A=([1,2,3];[4,5,6];[7,8,9])，求矩阵A的行列式是_________。

答案：0

5.设函数f(x)=x^33x^2+x+1，求f(x)的极值点是_________。

答案：x=0和x=2

三、解答题（共50分）

1.（15分）已知函数f(x)=x^33x^2+x+1，求f(x)的单调区间、极值点及极值。

答案：f(x)在(∞,0]和[2,+∞)内单调递增，在[0,2]内单调递减。极值点为x=0和x=2，极小值为f(2)=1，极大值为f(0)=1。

2.（15分）设函数f(x)=ln(x^2+1)，求f(x)和f(x)。

答案：f(x)=(2x)/(x^2+1)，f(x)=(2(1x^2))/(x^2+1)^2。

3.（20分）解线性方程组：

{x+y+2z=0

{2x+3yz=5

{x2y+3z=4

答案：方程组的解为x=1,y=2,z=1。