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2025年江苏省专升本数学（文科）练习题及答案

一、选择题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=x^36x+9，则方程f(x)=0在区间(0,3)内的实根个数为（）

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

答案：B

解析：f(x)=3x^26。令f(x)=0，得x=±√2。当x在(0,√2)时，f(x)0，f(x)单调递减；当x在(√2,3)时，f(x)0，f(x)单调递增。又因为f(0)=9，f(3)=12，所以方程f(x)=0在区间(0,3)内的实根个数为1个。

2.已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2+n，则数列{an}的通项公式为（）

A.an=2n+1

B.an=2n

C.an=n+1

D.an=n

答案：D

解析：当n=1时，a1=S1=2。当n≥2时，an=SnSn1=(n^2+n)[(n1)^2+(n1)]=2n。所以数列{an}的通项公式为an=n。

3.设函数f(x)=x^2+2x+1，求f(x)在x=0处的切线方程是（）

A.y=2x+1

B.y=2x+2

C.y=x+1

D.y=x+2

答案：C

解析：f(x)=2x+2。f(0)=1，f(0)=2。切线方程为yf(0)=f(0)(x0)，即y=2x+1。

4.已知函数y=f(x)在x=1处取得极小值，且f(1)=0，f(1)=2，则f(1)的值为（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：A

解析：由题意，f(1)=0，f(1)=2。因为f(1)0，所以x=1处是极小值点。又因为f(1)=0，所以f(1)是极小值。由于f(1)为极小值，所以f(1)=0。

5.已知三角形ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，cosC=1/2，求sinA的值（）

A.3/5

B.4/5

C.1/2

D.3/4

答案：A

解析：由余弦定理，c^2=a^2+b^22abcosC=9+162×3×4×1/2=13。所以c=√13。由正弦定理，sinA=a/c=3/√13=3/5。

二、填空题（每题5分，共25分）

6.设函数f(x)=x^2+2x3，求f(x)的单调递减区间为________。

答案：(∞,1]

解析：f(x)=2x+2。令f(x)≤0，得x≤1。所以f(x)的单调递减区间为(∞,1]。

7.已知数列{an}的通项公式为an=3n2，求该数列的前10项和为________。

答案：165

解析：S10=(a1+a10)×10/2=(1+28)×10/2=165。

8.设函数y=f(x)在x=2处取得极大值，且f(2)=0，f(2)=1，则f(2)的值为________。

答案：2

解析：由题意，f(2)=0，f(2)=1。因为f(2)0，所以x=2处是极大值点。又因为f(2)=0，所以f(2)是极大值。由于f(2)为极大值，所以f(2)=2。

9.已知函数y=f(x)的图像在点(1,3)处的切线斜率为2，则f(1)的值为________。

答案：2

解析：切线斜率即为导数值，所以f(1)=2。

10.设函数f(x)=e^xe^x，求f(x)的单调递增区间为________。

答案：(∞,+∞)

解析：f(x)=e^x+e^x。因为e^x和e^x均为正数，所以f(x)0。所以f(x)的单调递增区间为(∞,+∞)。

三、解答题（共50分）

11.（10分）已知数列{an}的通项公式为an=2n1，求该数列的前n项和。

解：数列{an}的前n项和为Sn=a1+a2+...+an=(2×11)+(2×21)+...+(2×n1)=n^2。

12.（15分）已知函数f(x)=x^33x^2+4，求f(x)的单调区间。

解：f(x)=3x^26x。令f(x)=0，得x=0或x=2。当x0时，f(x)0，f(x)单调递增；当0x2时，f(x)0，f(x)单调递减；当x2时，f(x)